Ostrosłup & czworościan...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamilj90
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 02 lut 2009, 12:31

Ostrosłup & czworościan...

Post autor: kamilj90 »

Witam, jako że mam małe problemy z poniższymi zadaniami, zamieszczam je tutaj z nadzieją na pomoc z czyjejś strony :)

1. W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ma długość h i jest nachylona do płaszczyzny ściany bocznej pod kątem 60 stopni. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną p, która zawiera przekątną podstawy ostrosłupa i jest równoległa tylko do jednej jego krawędzi bocznej.

2. Krawędź czworościanu foremnego ma ABCD ma długość a. Oblicz pole przekroju tego czworościanu płaszczyzną p, która przechodzi przez wierzchołki A i B oraz dzieli krawędź CD w stosunku 1:3, licząc od wierzchołka D.

Z góry dzięki, pozdrawiam.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Ostrosłup & czworościan...1.png
Ostrosłup & czworościan...1.png (23.29 KiB) Przejrzano 772 razy
\(FO||SC\\
SO=h\\
AB=BC=a\\
SE=h_{1}\)

Obliczam wysokość ściany bocznej \(h_{1}\)
\(cos60^o=\frac{|SO|}{|SE|}\\
\frac{1}{2}=\frac{h}{h_{1}}\\
h_{1}=2h\)

Obliczam krawędź podstawy \(a\)
\(a=|BC|=2|OE|\\
tg60^o=\frac{|OE|}{|SO|}\\
\sqrt{3}=\frac{|OE|}{h}\\
|OE|=\sqrt3\\
a=2h sqrt3\)

Obliczam przekątną podstawy
\(|AC|=|DB|=a\sqrt2\\
|AC|=2h sqrt3 \cdot \sqrt2\\
|AC|=2h\sqrt6\)

Obliczam krawędź boczną ostrosłupa
\(|SC|^2=|EC|^2+|SE|^2\\
|SC|^2=(\frac{1}{2}a)^2+h_{1}^2\\
|SC|^2=(\frac{1}{2}\cdot2h sqrt3)^2+(2h)^2\\
|SC|^2=3h^2+4h^2\\
|SC|^2=7h^2\\
|SC|=h \sqrt7\)

Obliczam wysokość trójkąta BDF
\(|OC|=\frac{1}{2}|AC|=\frac{1}{2}\cdot2h\sqrt6=h\sqrt6\)
\(\Delta AOF\) jest równoramienny
\(|GO|=\frac{1}{2}|AO|=\frac{1}{4}|AC|=\frac{1}{4}\cdot 2h\sqrt6=\frac{h\sqrt6}{2}\)
\(\Delta GOF\) jest podobny do \(\Delta OCS\)
\(\frac{|FO|}{|GO|}=\frac{|SC|}{|OC|}\\
\frac{|FO|}{\frac{h\sqrt6}{2}}=\frac{h \sqrt7}{h\sqrt6}\\
|FO|=\frac{\frac{h\sqrt6}{2} \cdot h \sqrt7 }{h\sqrt6}\\
|FO|=\frac{h\sqrt7}{2}\)

Obliczam pole przekroju
\(P_{BDF}=\frac{|BD||FO|}{2}\\
P_{BDF}=\frac{2h\sqrt6 \cdot \frac{h\sqrt7}{2}}{2}\\
P_{BDF}=\frac{h^2\sqrt{42}}{2}\)


Masz może odpowiedź to tego zadania?
Wynik jest trochę dziwny.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

Ostrosłup & czworościan...2.png
Ostrosłup & czworościan...2.png (25.08 KiB) Przejrzano 772 razy
Obliczam |EG|
\(sin60^o= \frac{|EG|}{|EC|}\\
\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{|EG|}{ \frac{3}{4} a}\\
|EG|= \frac{3a \sqrt{3} }{8}\)

Obliczam |GC|
\(cos60^o= \frac{|GC|}{|EC|}\\
\frac{1}{2} = \frac{|GC|}{\frac{3}{4} a} \\
|GC|= \frac{3a}{8}\)

Obliczam |BG|
\(|BG|=|BC|-|GC|\\
|BG|=a-\frac{3a}{8}\\
|BG|= \frac{5a}{8}\)

Obliczam |BE|
\(|BE|^2=|BG|^2+|EG|^2\\
|BE|^2=(\frac{5a}{8})^2+(\frac{3a \sqrt{3} }{8})^2\\
|BE|^2= \frac{25a^2}{64}+ \frac{27a^2}{64}\\
|BE|^2= \frac{13a^2}{16}\\
|BE|= \frac{a \sqrt{13} }{4}\)

Obliczam |FE|
\(|FE|^2=|BE|^2-|FB|^2\\
|FE|^2=(\frac{a \sqrt{13} }{4})^2-( \frac{a}{2} )^2\\
|FE|^2=\frac{13a^2}{16}- \frac{a^2}{4}\\
|FE|^2= \frac{9a^2}{16}\\
|FE|= \frac{3a}{4}\)

Obliczam pole przekroju
\(P_{ABE}= \frac{|AB||FE|}{2}\\
P_{ABE}= \frac{a \cdot \frac{3a}{4}}{2}\\
P_{ABE}= \frac{3a^2}{8}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
kamilj90
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 02 lut 2009, 12:31

Post autor: kamilj90 »

Dzięki :) odpowiedzi na te zadania niestety nie mam, bo dostałem tylko kartkę z ich treścią.
ODPOWIEDZ