Z talii pięćdziesięciu dwu kart wyciągnięto losowo trzy karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągnięto
a) dokładnie jednego króla;
b) co najmniej dwóch króli;
c) jedną damę i jednego króla;
d) trzy karty tego samego koloru.
Pomoże ktoś? Z góry dzięki:)
Pradwopodobieństwo wylosowania kart
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
\(\overline{\overline{ \Omega }} =52\cdot 51\cdot 50\)
\(A= \left\{(k,nk,nk),(nk,k,nk),(nk,nk,k) \right\}\)
\(\overline{\overline{A}} =4 \cdot 48 \cdot 47+48 \cdot 4 \cdot 47+48 \cdot 47 \cdot 4=3 \cdot 4 \cdot 47 \cdot 48 \frac{}{}\)
\(P(A)= \frac{3 \cdot 4 \cdot 47 \cdot 48}{50 \cdot 51 \cdot 52} = \frac{24 \cdot 47}{13 \cdot 17 \cdot 25}\)
\(B= \left\{(k,k,k),(k,k,nk),(k,nk,k),(nk,k,k) \right\}\)
\(\overline{\overline{B}} =4 \cdot 3 \cdot 2+4 \cdot 3 \cdot 48+ \cdot 4 \cdot 48 \cdot 3+48 \cdot 4 \cdot 3=24+3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 48\)
W przypadku \(C\) będzie to permutacja trzech symboli \(d, k, nk\) co daje \(3!=6\) ustawień a każde ustawienie można ułożyć na \(4 \cdot 4 \cdot 44\) sposobów czyli
\(\overline{\overline{C}} =6 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 44\)
W \(D\) są \(4\) różne kolory, wariacji jednego koloru jest \(13 \cdot 12 \cdot 11\) zatem mamy:
\(\overline{\overline{D}} =4 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11\)
\(A= \left\{(k,nk,nk),(nk,k,nk),(nk,nk,k) \right\}\)
\(\overline{\overline{A}} =4 \cdot 48 \cdot 47+48 \cdot 4 \cdot 47+48 \cdot 47 \cdot 4=3 \cdot 4 \cdot 47 \cdot 48 \frac{}{}\)
\(P(A)= \frac{3 \cdot 4 \cdot 47 \cdot 48}{50 \cdot 51 \cdot 52} = \frac{24 \cdot 47}{13 \cdot 17 \cdot 25}\)
\(B= \left\{(k,k,k),(k,k,nk),(k,nk,k),(nk,k,k) \right\}\)
\(\overline{\overline{B}} =4 \cdot 3 \cdot 2+4 \cdot 3 \cdot 48+ \cdot 4 \cdot 48 \cdot 3+48 \cdot 4 \cdot 3=24+3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 48\)
W przypadku \(C\) będzie to permutacja trzech symboli \(d, k, nk\) co daje \(3!=6\) ustawień a każde ustawienie można ułożyć na \(4 \cdot 4 \cdot 44\) sposobów czyli
\(\overline{\overline{C}} =6 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 44\)
W \(D\) są \(4\) różne kolory, wariacji jednego koloru jest \(13 \cdot 12 \cdot 11\) zatem mamy:
\(\overline{\overline{D}} =4 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11\)