2 zadania z geometrii płaszczyzny

[hato40]

1.Oblicz pole ośmiokąta foremnego o boku a.
2.Oblicz pole figury, którą tworzą wszystkie punkty należące do kwadratu opisanego na okręgu o promieniu 1cm, które nie należą do kwadratu wpisanego w ten okrąg.
Bardzo dziękuję za pomoc w rozwiązaniu zadań

[kamilzielinski]

zadanie 2
Po - pole kwadratu opisanego
Pw - pole kwadratu wpisanego
P - pole figury
a - bok kwadratu wpisanego
b - bok kwadratu opisanego

P= Po-Pw= b^2 - a^2

skoro kwadrat opisany jest na okręgu, to długość jego boku to 2 razy długość promienia, stąd b=2
skoro kwadrat wpisany jest w okrąg, to połowa jego przekątnej ma długość promienia, stąd (a*2^0,5)/2=1 => a=2^0,5

P= 4 - 2 = 2

[kamilzielinski]

1. P=2a^2ctg22,5stopnia

[Pol]

Zad.1



\(P=a^2+4ab+2b^2\)

\(a=b\sqrt{2} \ \Rightarrow \ b= \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(P=a^2+2a^2\sqrt{2} + a^2=2a^2(1+\sqrt{2})\)

[Pol]

Zad.2



Różnica kwadratu dużego i małego:

\(R=2^2 - (\sqrt{2})^2=4-2=2\)