Wyrażenia algebraiczne - dowód - p. roz (zad. maturalne)

[bolc]

z. 48

Udowodnij, że:

\(\frac{a+b}{2} +(ab)^{ \frac{1}{2}} \ge \frac{(a-b)^2}{8a}\)

Proszę o pomoc.

[supergolonka]

Tak jak jest napisane to jest nieprawda. Wstaw a=1, wtedy
\(\frac{1+b}{2}+\sqrt{b}\geq \frac{(1-b)^2}{8}\)
Teraz wystarczy wstawić duże b i będzie źle. Np. b=16.

[bolc]

Ok, widać ktoś źle zapamiętał treść. Zadanie ze standaryzacji maturalnej :p. Dzięki !

[supergolonka]

A masz te zadania jakoś zeskanowane? Jakbyś miał to byłbym wdzięczny gdybyś mi wysłał.

[heja]

myślę,że ktoś zapomniał podać założeń;
do mnie też dotarło podobne zadanie ,
oto jego treść:
Uzasadnij,że jeżeli \(0<b \le a\) ,to \(\frac{(a-b)^2}{8a} + \sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}\) .
To daje się uzasadnić,
pozdrawiam