16. (5 pkt)
Wyznacz wartości parametru \(p\) dla których wielomian \(W(x)=x^3+(p-2)x^2-(2p-1)x-2\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Wielomian - paramter - p. rozszerzony
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Aqois
- Często tu bywam
- Posty: 168
- Rejestracja: 20 mar 2010, 14:39
- Podziękowania: 26 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
\(W(x)= x^3 + (p-2)x^2-(2p-1)x-2
W(x)= x^3 + px^2- 2x^2- 2px+ x -2
W(x)= px(x-2) + (x^3-2x^2+x-2)
W(x)= px(x-2) + (x^2(x-2)+(x-2))
w(x)= px(x-2)+ (x-2)(x^2+1)
W(x)= (x-2)(x^2+1+px)
P^2-4>0
p^2>4
p>2
p<-2\)
i trzeba wykluczyć te wartości p dla których kwadratowa ma rozwiązanie x=2
więc :
\(\Delta = p^2-4
x= \frac{ p^2-p-4}{4} =2\)
\(\Delta\)(p)= 7^2
p1=-3
p2=4
\(p \in (- \infty ;-2)U(2,+ \infty ) \setminus \left\{ -3,4\right\}\)
W(x)= x^3 + px^2- 2x^2- 2px+ x -2
W(x)= px(x-2) + (x^3-2x^2+x-2)
W(x)= px(x-2) + (x^2(x-2)+(x-2))
w(x)= px(x-2)+ (x-2)(x^2+1)
W(x)= (x-2)(x^2+1+px)
P^2-4>0
p^2>4
p>2
p<-2\)
i trzeba wykluczyć te wartości p dla których kwadratowa ma rozwiązanie x=2
więc :
\(\Delta = p^2-4
x= \frac{ p^2-p-4}{4} =2\)
\(\Delta\)(p)= 7^2
p1=-3
p2=4
\(p \in (- \infty ;-2)U(2,+ \infty ) \setminus \left\{ -3,4\right\}\)
.