W kapeluszu są cztery kule..
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eW77
- Czasem tu bywam
- Posty: 82
- Rejestracja: 19 kwie 2010, 18:22
- Podziękowania: 70 razy
- Otrzymane podziękowania: 6 razy
W kapeluszu są cztery kule..
W kapeluszu są cztery kule: jedna biała i trzy czarne. Czterej chłopcy: Adam, Bolek, Cezary i Darek będą kolejno podchodzili i wybierali jedną kulę z kapelusza. Który z nich ma największą szansę wylosowania kuli białej? Odpowiedź uzasadnij w oparciu o rachunek prawdopodobieństwa.
Narysuj drzewko:
- pierwsze dwie gałęzie to losowanie Adama: "biała" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{4}\), "czarna" z prawdopodobieństwem \(\frac{3}{4}\), czyli \(P(A)=\frac{1}{4}\)
- jeśli w pierwszym wypadku będzie "biała", to dalej nie rysujesz, jeśli w pierwszym losowaniu będzie "czarna", to dorysowujesz dwie gałęzie losowania Bolka: "biała" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{3}\), "czarna" z prawdopodobieństwem \(\frac{2}{3}\), czyli \(P(B)=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\)
- jeśli w drugim losowaniu będzie "biała", to nie rysujesz dalej, jeśli w drugim losowaniu będzie "czarna", to dorysowujesz dwie gałęzie losowania Cezarego: - "biała" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{2}\), "czarna" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{2}\), czyli \(P(C)=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
- jeśli w trzecim losowaniu będzie "biała", to nie rysujesz dalej, jeśli w trzecim losowaniu będzie "czarna", to dorysowujesz dwie gałęzie losowania Darka: "biała" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{1}=1\), "czarna" z prawdopodobieństwem \(\frac{0}{1}=0\), czyli \(P(D)=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{4}\).
Wniosek: prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli przez każdego z chłopców jest jednakowo prawdopodobne.
- pierwsze dwie gałęzie to losowanie Adama: "biała" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{4}\), "czarna" z prawdopodobieństwem \(\frac{3}{4}\), czyli \(P(A)=\frac{1}{4}\)
- jeśli w pierwszym wypadku będzie "biała", to dalej nie rysujesz, jeśli w pierwszym losowaniu będzie "czarna", to dorysowujesz dwie gałęzie losowania Bolka: "biała" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{3}\), "czarna" z prawdopodobieństwem \(\frac{2}{3}\), czyli \(P(B)=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\)
- jeśli w drugim losowaniu będzie "biała", to nie rysujesz dalej, jeśli w drugim losowaniu będzie "czarna", to dorysowujesz dwie gałęzie losowania Cezarego: - "biała" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{2}\), "czarna" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{2}\), czyli \(P(C)=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
- jeśli w trzecim losowaniu będzie "biała", to nie rysujesz dalej, jeśli w trzecim losowaniu będzie "czarna", to dorysowujesz dwie gałęzie losowania Darka: "biała" z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{1}=1\), "czarna" z prawdopodobieństwem \(\frac{0}{1}=0\), czyli \(P(D)=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{4}\).
Wniosek: prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli przez każdego z chłopców jest jednakowo prawdopodobne.