\(4^n>n^2\) wiem, że indukcja aczkolwiek w pewnym momencie dochodzę do sytuacji z której nie mogę wybrnąć
z góry serdecznie dziękujęudowodnij, że...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
perrsona
- Dopiero zaczynam
- Posty: 19
- Rejestracja: 11 lut 2010, 17:47
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
udowodnij, że...
udowodnij, że dla każdego \(n \ge 1\) prawdziwe jest twierdzenie:
\(4^n>n^2\) wiem, że indukcja aczkolwiek w pewnym momencie dochodzę do sytuacji z której nie mogę wybrnąć z góry serdecznie dziękuję
\(4^n>n^2\) wiem, że indukcja aczkolwiek w pewnym momencie dochodzę do sytuacji z której nie mogę wybrnąć
z góry serdecznie dziękuję-
anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
No to może tak
1.
\(n=1\) prawda
2.
\(n=k\)
\(4^k>k^2\)
3.
\(n=k+1\)
\(4^{k+1}>(k+1)^2\)
\(4 \cdot 4^k-k^2-2k-1>4 \cdot k^2-k^2-2k-1=3k^2-2k-1=(k - 1)(3k + 1)\)
dla \(k \ge 1\)
\((k - 1)(3k + 1) \ge 0\)
czyli
\(4^{k+1}>(k+1)^2\)
1.
\(n=1\) prawda
2.
\(n=k\)
\(4^k>k^2\)
3.
\(n=k+1\)
\(4^{k+1}>(k+1)^2\)
\(4 \cdot 4^k-k^2-2k-1>4 \cdot k^2-k^2-2k-1=3k^2-2k-1=(k - 1)(3k + 1)\)
dla \(k \ge 1\)
\((k - 1)(3k + 1) \ge 0\)
czyli
\(4^{k+1}>(k+1)^2\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.