forum.zadania.info

Uzasadnij ze jeśli w prostopadłościanie przekątna tworzy z krawędziami równe kąty to prostopadłościan ten jest sześcianem.


Proszę o pomoc.

Trójkąt ABD' jest prostokątny
\(cos\beta=\frac{a}{d}\\
a=d\cos\beta\)
Trójkąt BB'D' jest prostokątny
\(cos\alpha=\frac{c}{d}\\
c=d\cos\alpha\)
Trójkąt BCD' jest prostokątny
\(cos\gamma=\frac{b}{d}\\
b=d\cos\gamma\)
Ponieważ \(\alpha=\beta=\gamma\), więc
\(a=d\cos\beta=d\cos\alpha\\
c=d\cos\alpha\\
b=d\cos\gamma=d\cos\alpha\)
czyli \(a=b=c\)
Prostopadłościan jest sześcianem.

Dziękuję!!!