wykaż, że prawdzia jest nierówność

celia11 · Post autor: **celia11** » 25 kwie 2010, 12:23

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50}+1}+ \sqrt{2^{50}-1} <2^{26}\).

dziękuję

Tomiklas · Post autor: **Tomiklas** » 25 kwie 2010, 14:29

Jak na moje oko należy na początku obie strony nierówności podnieść do kwadratu. Wtedy z lewej strony należy wykorzystać wzór na kwadrat sumy a z prawej z działań na potęgach. Następnie należało wyrażenie z pierwiastkiem pozostawić po jednej stronie a resztę przenieść na drugą stronę.

ps.Obliczyłem i sprawdziłem wyjdzie na koniec nierówność prawdziwa 0<1

domino21 · Post autor: **domino21** » 25 kwie 2010, 20:50

zapomniałeś o trzecim składniku, mądralo
zobacz jak to zrobiono tutaj

http://www.zadania.info/6300958