Stożek

[zaq12wsx0]

Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli trójkąt ten będziemy obracać wokół dłuższej przyprostokątnej to otrzymamy stożek którego pole powierzchni bocznej wynosi \(32\pi\) Oblicz długość boków tego trójkąta.

[anka]

\(90^o\) - największy kąt trojkąta prostokątnego
\(90^o,90^o-r, 90^o-2r\) - ciąg arytmetyczny
\(90^o+90^o-r+ 90^o-2r=180^o\)
\(r=30^o\)

\(90^o,60^o,30^o\) - kąty trójkąta

Przekrojem stożka będzie trójkąt równoboczny
Obliczam \(l\) (przeciwprostokątna naszego trójkąta)
\(l\) - tworząca
\(2r=l \Rightarrow r= \frac{l}{2}\)
\(P_b=\pi rl=\pi \frac{l}{2} \cdot l=\frac{\pi l^2}{2}\)
\(\frac{\pi l^2}{2}=32 \pi\)
\(l^2=64\)
\(l=8\)

Obliczam \(r\) (przyprostokątna naszego trójkąta
\(r= \frac{l}{2}\)
\(r= \frac{8}{2}\)
\(r=4\)

Obliczam wysokość stożka (przyprostokątna naszego trojkąta)
\(h^2=l^2-r^2\)
\(h^2=8^2-4^2\)
\(h=4 \sqrt{3}\)

Boli któjkąta to : \(4,4 \sqrt{3} ,8\)