Rozwiąż układ równań:
\(\{xy=15\\x+y+x^2+y^2=42\)
układ równań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1118 razy
- Płeć:
\(x \neq 0,y \neq 0\)
\(\{xy=15\\x+y+x^2+y^2=42\)
\(\{x= \frac{15}{y} \\ \frac{15}{y}+y+(\frac{15}{y})^2+y^2=42\)
\(\{x= \frac{15}{y} \\ \frac{15}{y}+y+\frac{225}{y^2}+y^2=42 \ / \cdot y^2\)
\(\{x= \frac{15}{y} \\ 15y+y^3+225+y^4-42 y^2=0\)
\(\{x= \frac{15}{y} \\ y^4 + y^3 - 42y^2 + 15y + 225=0\)
\(y^4 + y^3 - 42y^2 + 15y + 225=0\)
\(3\) jest pierwiastkiem
\((y-3)(y^3 + 4y^2 - 30y - 75)=0\)
\(5\) jest pierwiastkiem \(y^3 + 4y^2 - 30y - 75\)
\((y-3)(y-5)(y^2 + 9y + 15)=0\)
teraz delta i pierwiastki
\(\{xy=15\\x+y+x^2+y^2=42\)
\(\{x= \frac{15}{y} \\ \frac{15}{y}+y+(\frac{15}{y})^2+y^2=42\)
\(\{x= \frac{15}{y} \\ \frac{15}{y}+y+\frac{225}{y^2}+y^2=42 \ / \cdot y^2\)
\(\{x= \frac{15}{y} \\ 15y+y^3+225+y^4-42 y^2=0\)
\(\{x= \frac{15}{y} \\ y^4 + y^3 - 42y^2 + 15y + 225=0\)
\(y^4 + y^3 - 42y^2 + 15y + 225=0\)
\(3\) jest pierwiastkiem
\((y-3)(y^3 + 4y^2 - 30y - 75)=0\)
\(5\) jest pierwiastkiem \(y^3 + 4y^2 - 30y - 75\)
\((y-3)(y-5)(y^2 + 9y + 15)=0\)
teraz delta i pierwiastki
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.