forum.zadania.info

Uczestnicy turnieju tenisowego zostali podzieleni na dwie grupy, z których pierwsza liczy dwa razy więcej graczy niż druga. W obu grupach każdy gracz rozegrał z każdym po dwa mecze, przy czym w grupie pierwszej rozegrano 5 razy więcej meczy niż w grupie drugiej. Ilu było graczy w tym turnieju i ile rozegrano w sumie na nim meczy?


odp. 9 graczy, 36 meczy. Proszę o pomoc

n - ilość graczy w 2 grupie
2n - ilość graczy w 1 grupie

\({2n \choose2 }=5 \cdot {n \choose 2}\)

\(\frac{(2n)!}{2! \cdot (2n-2)!}=5 \cdot \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}\)

\(\frac{2n(2n-1)}{2}=5 \cdot \frac{n(n-1)}{2}\)

\(4n-2=5n-5\)

\(n=3\)

odp.: W grupie 1 było 6 graczy, w grupie 2 było 3 graczy, czyli w turnieju brało udział 9 zawodników. W sumie rozegrano\(\ \ \ { 9\choose 2}=36 \ \\)meczy

Dlaczego wybieramy 2 osoby z całej grupy?

W rozgrywkach turnieju tenisowego bierze udział dwóch zawodników - każdy z każdym, jeżeli nie są to rozgrywki deblowe.