W urnie U1 jest 8 kul białych i 10 czarnych, w urnie U2 jest 12 kul białych i 4 czarne, a w urnie U3 są 4 kule białe i 6 kul czarnych. Z każdej urny losujemy po jednej kuli i wrzucamy do pustej urny U4. Z urny U4 losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule z urny U4 są białe.
wychodzi mi że w u4 muszą być 3 białe \(( \frac{2}{15} )\) albo dwie białe plus czarna \(( \frac{37}{90} )\)
\(\frac{37}{90} * \frac{2}{3} + \frac{2}{15} = \frac{110}{270}\) a powinno byc \(\frac{73}{270}\) i nie wiem gdzie robię błąd
losowanie kul z urn
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pierwsze prawdopodobieństwa obliczyłaś dobrze. Jeśli w urnie U4 są 3 białe kule, to prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul białych jest równe 1. Jeśli w urnie U4 są 2 białe kule i jedna czarna, to prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych jest równe \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\). Możesz to znaleźć rysując drzewko, lub obliczyć z kombinacji:
\(\frac{ {2 \choose 2} }{ {3 \choose2 } }=\frac{1}{3}\).
Czyli prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych z urny U4 jest równe \(\frac{2}{15}\cdot1+\frac{37}{90}\cdot\frac{1}{3}=\frac{36}{270}+\frac{37}{270}=\frac{73}{270}\)
\(\frac{ {2 \choose 2} }{ {3 \choose2 } }=\frac{1}{3}\).
Czyli prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych z urny U4 jest równe \(\frac{2}{15}\cdot1+\frac{37}{90}\cdot\frac{1}{3}=\frac{36}{270}+\frac{37}{270}=\frac{73}{270}\)