Strona 1 z 1
Wyznacz wszystkie wart. parametru
: 30 sty 2025, 20:36
autor: mukesh140
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których wykresy funkcji \(f\) i \(g\), określonych wzorami \(f(x)=x+1\) oraz \(g(x)=ax-2\) przecinają się w pkt. o współrzędnych o przeciwnych znakach.
Re: Wyznacz wszystkie wart. parametru
: 30 sty 2025, 21:32
autor: Jerry
\[f(x_0)=g(x_0)\iff x_0+1=ax_0-2\iff\begin{cases}a\ne1\\x_0=\dfrac{3}{a-1}\end{cases}\So y_0=f(x_0)=\dfrac{a+2}{a-1}\]
Aby\(\begin{cases}x_0<0\\ y_0>0\end{cases}\vee \begin{cases}x_0>0\\ y_0<0\end{cases}\) trzeba i wystarczy \(x_0\cdot y_0<0\), czyli
\[\dfrac{3}{a-1}\cdot\dfrac{a+2}{a-1}<0\\ a<-2\]
Pozdrawiam