forum.zadania.info

Mam dwa zadania:
1. Ulokowano w banku kwotę 3600 zł. Jaką kwotę odsetek uzyska się po 10 miesiącach, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 9 %.
2. Złożono w banku lokatę terminową w wysokości 8000 zł jaka będzie wartość tej lokaty po upływie 9 miesięcy, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%, a odsetki obliczane są raz na kwartał. Oblicz wielkość odsetek uzyskanych w każdym kwartale.

Według moich rozwiązań pierwsze zadanie liczymy z procenta prostego, a drugie składanego. I to jest moje zasadnicze pytanie: dlaczego? Jak to odróżnić? Ponieważ teoretyczne różnice między procentem prostym, a składanym znam, a nie potrafię powiedzieć dlaczego w danym zadaniu ma być jeden czy drugi.

Dane:

\( PV = 3600 \) zł/

\( r_{rocz} = 9 \% \)

\( t = 10 \) miesięcy.

Obliczyć

\( I \) - wielkość odsetek.

Rozwiązanie

1.
Zadanie dotyczy lokaty bankowej, więc musimy obliczyć faktyczną roczną stopę procentową.

\( r_{f} = r_{0}(1 - T) \)

\( T - \) to stopa podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych. W Polsce wynosi \( 19\%\).

\( r_{f} = 0,09(1- 0,19) = 0,09 \cdot 0,81 = 0,0729 = 7,3 \% \)

2.
Obliczamy miesięczną faktyczną stopę procentową

\( r_{mies} = 7,3\% : 12 = 6\cdot 10^{-3}\% = 0,006.\).

3.
Obliczamy wielkość odsetek według wzoru

\( I = PV\cdot t \cdot r_{mies} \)

\( I = 3600 \cdot 10 \cdot 0,006 = 216 \) zł.

Odpowiedź: po \( 10 \) miesiącach uzyska się kwotę \( 216\) zł.

scooby102 pisze: ↑27 sty 2025, 23:17 Według moich rozwiązań pierwsze zadanie liczymy z procenta prostego, a drugie składanego. I to jest moje zasadnicze pytanie: dlaczego? Jak to odróżnić?

W pierwszy kwota nie zmienia sie podczas trwania lokaty. Jest stały procent roczny, w przypadku wcześniejszego zerwania dostaniesz proporcjonalną wielkość odsetek do czasu trwania czyli 10/12×% choć banki zwykle tak nie robią.
Natomiast w drugi kwota zmienia sie co kwartał, bo dopisują odsetki powiększając kwotę czyli składają ci się odsetki od odsetek. Kapewu?

janusz55 pisze: ↑28 sty 2025, 09:30 Dane:

\( PV = 3600 \) zł/

\( r_{rocz} = 9 \% \)

\( t = 10 \) miesięcy.

Obliczyć

\( I \) - wielkość odsetek.

Rozwiązanie

1.
Zadanie dotyczy lokaty bankowej, więc musimy obliczyć faktyczną roczną stopę procentową.

\( r_{f} = r_{0}(1 - T) \)

\( T - \) to stopa podatku dochodowego od zysków z inwestycji kapitałowych. W Polsce wynosi \( 19\%\).

\( r_{f} = 0,09(1- 0,19) = 0,09 \cdot 0,81 = 0,0729 = 7,3 \% \)

2.
Obliczamy miesięczną faktyczną stopę procentową

\( r_{mies} = 7,3\% : 12 = 6\cdot 10^{-3}\% = 0,006.\).

3.
Obliczamy wielkość odsetek według wzoru

\( I = PV\cdot t \cdot r_{mies} \)

\( I = 3600 \cdot 10 \cdot 0,006 = 216 \) zł.

Odpowiedź: po \( 10 \) miesiącach uzyska się kwotę \( 216\) zł.

Totalny odjazd chyba inne zadania rozwiazywałeś

scooby102 pisze: ↑27 sty 2025, 23:17 Mam dwa zadania:
1. Ulokowano w banku kwotę 3600 zł. Jaką kwotę odsetek uzyska się po 10 miesiącach, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 9 %.
2. Złożono w banku lokatę terminową w wysokości 8000 zł jaka będzie wartość tej lokaty po upływie 9 miesięcy, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%, a odsetki obliczane są raz na kwartał. Oblicz wielkość odsetek uzyskanych w każdym kwartale.

1) 3600× 9%=324 za cały rok
więc za 10 miesięcy 10/12 × 324= 270

2) roczna stopa wynosi 4% więc kwartalnie 1%
po pierwszym kwartale dopisują 1% odsetek czyli 80 zł
lokata ma wartość 8080 zł
teraz na koniec drugiego kwartału dopiszą 1% od tej kwoty czyli 80,80 zł odsetek,

a na koniec trzeciego kwartału 1% od 8160,80 zł czyli po zaokrągleniu 81,61 zł

W ten sposób po 9 miesiącach wartość lokaty wyniesie 8242,41 zł

Zadanie 2

Dane:

\( PV = 8000 \ \ zł. \ \ r_{roczna} = 4\%, \ \ t = 9 \) miesięcy, kapitalizacja kwartalna.

Rozwiązanie

1.
Ponieważ zadanie dotyczy lokaty bankowej - obliczamy faktyczną stopę procentową

\( r_{f} = 0,04\cdot (1 -0,19) = 0,0324 = 3,24\%.\)

2.
Sprowadzamy stopę procentową i czas do okresu kapitalizacji.

\( r_{kwart} = 3,24\% : 4 = 0,81\% \).

\( t_{kwart} = 9:3 = 3\) miesiące.

3.
Obliczamy wartość końcową lokaty.

\( FV = 8000\cdot(1 + 0,0081)^3 = 8195, 98 \) zł.

4.
Obliczamy odsetki uzyskane w każdym kwartale ze wzoru na wartość odsetek za dany okres trwania lokaty.

\( I_{i} = PV\cdot (1 + r)^{i-1}\cdot r \)

gdzie: \( i \) - to dowolny okres kapitalizacji odsetek \( i = 1,2,...,n. \)

kwartał 1: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{1-1}\cdot 0,0081 = 64,80 \) zł.

kwartał 2: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{2-1}\cdot 0,0081 = 65,33 \) zł.

kwartał 3: \( I_{1} = 8000\cdot (1 + 0,0081)^{3-1}\cdot 0,0081 = 65,85 \) zł.

Suma odsetek \( I_{1}+I_{2} + I_{3} = 64, 80 \ \ zł + 65,33 \ \ zł + 65,85zł = 195,98 \ \ zł.\)

\( FV - PV = 8195 \ \ zł - 8000 \ \ zł = 195,98 \ \ zł.\)

Proszę Panią po raz kolejny pouczyć się tym razem MATEMATYKI FINANSOWEJ i nie zamieszczać swoich błędnych rozwiązań.

Kilka spraw:

1. scooby102 utworzył wątek z elementarnym pytaniem tylko po to, żeby po uzyskaniu jakiejś odpowiedzi podlinkować post w podpisie - został ukarany warnem,
2. wątek umieścił w "szkoła średnia", czyli obowiązuje uproszczony model kapitału składanego (jak napisała maria19 żaden bank tak nie liczy odsetek) i nic nie napisał o podatkach,
3. nie prosił o rozwiązania zadań, ale zadał pytanie "jak to odróżnić?" - odpowiedź uzyskał od maria 19.
4. janusz55: po raz kolejny naruszasz zasady netykiety na naszym Forum - warn!

Miłego dnia