Rzuty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2123
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
Re: Rzuty
Operatory rzutów:
\( R_{1}(A) = \frac{1}{2}(A + A^{T}), \)
\( R_{2}(B) = \frac{1}{2}(B+B^{T}).\)
Równość obrazów:
\( Obraz(R_{1}(A)) = Obraz(R_{2}(B)) \rightarrow \{ A\in M_{n}(R): A = A^{T}\} = \{ B\in M_{n}(R): B = B^{T}\} \rightarrow ( A = B \wedge A^{T}= B^{T})\rightarrow (R_{1}(A) = R_{2}(B)).\)
Równość jąder:
\( R_{1}(A) = 0 \rightarrow \frac{1}{2}( A + A^{T}) = 0.\)
\( R_{2}(B) = 0 \rightarrow \frac{1}{2}(B + B^{T}) = 0.\)
\( \frac{1}{2}(A + A^{T}) = \frac{1}{2}(B + B^{T}) \)
\( R_{1}(A) = R_{2}(B). \)
\( R_{1}(A) = \frac{1}{2}(A + A^{T}), \)
\( R_{2}(B) = \frac{1}{2}(B+B^{T}).\)
Równość obrazów:
\( Obraz(R_{1}(A)) = Obraz(R_{2}(B)) \rightarrow \{ A\in M_{n}(R): A = A^{T}\} = \{ B\in M_{n}(R): B = B^{T}\} \rightarrow ( A = B \wedge A^{T}= B^{T})\rightarrow (R_{1}(A) = R_{2}(B)).\)
Równość jąder:
\( R_{1}(A) = 0 \rightarrow \frac{1}{2}( A + A^{T}) = 0.\)
\( R_{2}(B) = 0 \rightarrow \frac{1}{2}(B + B^{T}) = 0.\)
\( \frac{1}{2}(A + A^{T}) = \frac{1}{2}(B + B^{T}) \)
\( R_{1}(A) = R_{2}(B). \)