wykaż ze dla każdej

[martusiak124]

wykaż ze dla każdej liczby n nalezy N + wyrazenie n^3 -n jest podzielne przez 6

[irena]

\(n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)\)

Liczba \(n^3-n\) jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych. Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest co najmniej jedna parzysta i dokładnie jedna podzielna przez 3. Iloczyn takich liczb dzieli się więc przez \(2\cdot3=6\).