forum.zadania.info

Witam, podsunąłby ktoś pomysł jak to rozwiązać?

Wyznaczyłem przyspieszenie ukladu, energie kinetyczna i potencjalna, lecz to wszystko prowadzi i tak do innego wyniku niż w odpowiedziach.

7. Do nieważkiej nici przerzuconej przez bloczek przymocowano dwa klocki, o masach
wynoszących m1 = 1 kg i m2 = 2 kg. Sytuację wyjściową, bezruch, przedstawia rysunek; H =
3 m. Obliczyć maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się masa m1 i czas potrzebny na jej
osiągnięcie przy założeniu, że masa m2, po dotarciu do podłoża, grzęźnie w nim (zatrzymuje
się). W obliczeniach przyjąć g = 9.81 m/s2.

Odp.: 4 m; 1.806 s

Gdybyś napisał jak wyznaczyłeś " przyśpieszenie układu, jego energię kinetyczną, energię potencjalną, to wtedy moglibyśmy coś poprawić, coś dodać, a tak ...

Nić jest nieważka i zakładamy, że nierozciągliwa, więc oba klocki poruszają z jednakową prędkością i przyśpieszeniem.

Sposób rozwiązania w oparciu o zasadę zachowania energii

W chwili uderzenia klocka drugiego o podłoże, klocek pierwszy będzie znajdował się na wysokości \( H,\) i będzie miał prędkość \( v, \) poruszając się pionowo do góry.

Z zasady zachowania energii dla stanu: bezruchu i ruchu klocka drugiego do momentu uderzenia o podłoże wynikają równania:

\( E'_{p2} = E'_{k2} + E'_{k1} + E'_{p1},\)

\( m_{2}\cdot g \cdot h = \frac{m\cdot v^2}{2} + \frac{m_{1}\cdot v^2}{2}+ m_{1}\cdot g \cdot H \)

\( m_{2}\cdot g \cdot H - m_{1}\cdot g \cdot H = \frac{v^2(m_{1} +m_{2})}{2} \)

\( g \cdot H \cdot (m_{2} - m_{1}) = \frac{v^2(m_{1}+m_{2})}{2} \)

\( v^2 = \frac{2g\cdot H\cdot ( m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}}.\)

\( v = \sqrt{\frac{2g\cdot H\cdot ( m_{2} - m_{1})}{m_{1} + m_{2}}} \ \ (1)\)

W chwili, gdy klocek o masie \( m_{1} \) znajduje się na wysokości \( H \) przestanie na niego działać nić i dalej poruszał się będzie ruchem jednostajnie opóźnionym.

Najwyższy punkt osiągnie, gdy zatrzyma się na wysokości \( h_{max}.\)

Korzystając ponownie z zasady zachowania energii

\( E_{k1}^{''} + E_{p1}^{''} = E_{p2}^{''} \)

\( \frac{m_{1}\cdot v^2}{2} + m_{1}\cdot g \cdot H = m_{1}\cdot g \cdot h_{max} \ \ \mid \frac{1}{m_{1}\cdot g} \)

\( \frac{v^2}{2g} + H = h_{max} \ \ (2) \)

Uwzględniając równanie \( (1) \) w równaniu \( (2) \)

\( h_{max} = \frac{2g\cdot H\cdot(m_{2}-m_{1})}{2g\cdot (m_{1}+m_{2})} + H \ \ \mid \cdot \frac{1}{2g} \)

\( h_{max} = \frac{H\cdot (m_{2}-m_{1})}{m_{1}+m_{2}} + H \)

\( h_{max} = \frac{H\cdot (m_{2}-m_{1}) + H\cdot (m_{1}+ m_{2})}{m_{1}+m_{2}} = \frac{H\cdot m_{2}-H\cdot m_{1}+ H\cdot m_{1}+ H\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}} = \frac{2H\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}. \)

Myślę, że z czasem potrzebnym na osiągnięcie wysokości \( h_{max} \) sobie poradzisz. znając drogę i rodzaj ruchu klocka o masie \( m_{1}.\)