forum.zadania.info

9. W pewnym budynku biurowym przydzielono pracownikom pięciocyfrowe kody bezpieczeństwa, przy czym każdy kod musiał spełniać następujące dwa warunki:
(1) kod musi zawierać co najmniej 3 różne cyfry
(2) kod musi zawierać co najmniej jedną cyfrę parzystą i co najmniej jedną cyfrę nieparzystą.
Ile jest kodów spełniających powyższe warunki?

Po monicie przez PW,

Taotao2 pisze: ↑12 lis 2024, 23:00 ... Czy jest jakis inny sposob niz ten ktory podlinkowal user Janusz?

1. Pięć rożnych cyfr (wybieram parzyste i wybieram nieparzyste oraz je ustawiam)
   \[\left[{5\choose1}\cdot{5\choose4}+{5\choose2}\cdot{5\choose3}+{5\choose3}\cdot{5\choose2}+{5\choose4}\cdot{5\choose1}\right]\cdot5!=\ldots\]
2. Cztery różne cyfry (wybieram powtarzającą się cyfrę, miejsca dla niej; wybieram parzyste i wybieram nieparzyste oraz je ustawiam na pozostałych miejscach)
   • parzystą (2 razy)
     \[{5\choose1}\cdot{5\choose2}\cdot\left[{4\choose0}\cdot{5\choose3}+{4\choose1}\cdot{5\choose2}+{4\choose2}\cdot{5\choose1}\right]\cdot3!=\ldots\]
   • nieparzystą (2 razy)
     \[{5\choose1}\cdot{5\choose2}\cdot\left[{5\choose1}\cdot{4\choose2}+{5\choose2}\cdot{4\choose1}+{5\choose3}\cdot{4\choose0}\right]\cdot3!=\ldots\]
3. Trzy różne cyfry (wybieram powtarzającą/powtarzające się cyfrę/y, miejsca dla niej/nich; wybieram parzyste i wybieram nieparzyste oraz je ustawiam na pozostałych miejscach)
   • parzystą (3 razy)
     \[{5\choose1}\cdot{5\choose3}\cdot\left[{4\choose1}\cdot{5\choose1}+{4\choose0}\cdot{5\choose2}\right]\cdot2!=\ldots\]
   • parzystą (2 razy) i nieparzystą (2 razy)
     \[{5\choose1}\cdot{5\choose2}\cdot{5\choose1}\cdot{5\choose2}\cdot\left[{4\choose1}\cdot{4\choose0}+{4\choose0}\cdot{4\choose1}\right]\cdot1!=\ldots\]
   • nieparzystą (3 razy)
     \[{5\choose1}\cdot{5\choose3}\cdot\left[{5\choose2}\cdot{4\choose0}+{5\choose1}\cdot{4\choose1}\right]\cdot2!=\ldots\]

Pozostaje doliczyć i dodać... oraz sprawdzić poprawność odpowiedzi!

Pozdrawiam
PS. Nie uważam, że to rozwiązanie jest lepsze niż portalowe Ale mnie podpuściłeś...