Krawędź boczna prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego...

[kenamm]

Krawędź boczna prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość 8 cm, a długość krawędzi podstawy jest równa 4 cm. Przez środki dwóch sąsiednich boków sześciokąta poprowadzono płaszczyznę równoległą do wysokości ostrosłupa. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[Jerry]

W skrócie, z własności sześciokąta foremnego, podobieństw trójkątów i tw. Pitagorasa:

1. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:

   

2. \(|AQ|=4\text{ cm}\So|FB|=4\sqrt3\text{ cm}\So|MN|=2\sqrt3\text{ cm}\)
3. \(h=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt3\text{ cm}\So |PG|=\sqrt3\text{ cm}\)
4. \(P_{\Delta MNP}=3\text{ cm}^2\)

Pozdrawiam