ZPL
Asortyment zakładu produkującego meble szkolne stanowią ławki, stoły i krzesła drewniane. Produkcja każdego wyrobu odbywa się kolejno na trzech wydziałach produkcyjnych: na wydziale obróbki wstępnej drewna, w stolarni i wykańczalni, których dopuszczalny czas pracy wynikający z liczby zatrudnionych pracowników wynosi odpowiednio \( 960, 800 \) i \( 320 \) godzin. W tablicy podano czas obróbki każdego wyrobu na poszczególnych wydziałach oraz zyski uzyskiwane przez zakład ze sprzedaży wyrobów:
Tablica
\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
Wyrób & Obróbka \ \ wstępna \ \ [h] & Stolarnia \ \ [h] & Wykańczalnia \ \ [h] & Zysk \ \ jednostkowy \\ \hline
Ławka & 8 & 8 & 4 & 60 \\ \hline
Stół & 6 & 4 & 3 & 30 \\ \hline
Krzesło & 1 & 3 & 1 & 20 \\ \hline
\end{array} \)
Optymalną strukturę produkcji tych wyrobów gwarantującą zakładowi maksymalny zysk przy istniejących ograniczeniach czasu pracy wydziałów produkcyjnych stanowi rozwiązanie programu liniowego:
\( 60 x_{1} + 30x_{2} + 20 x_{3} \rightarrow max \)
przy ograniczeniach:
\( 8x_{1} + x_{2} + x_{3} \leq 960 \)
\( 8x_{1} + 4x_{2} +3x_{3} \leq 800 \)
\( 4x_{1} + 3x_{2} + x_{3} \leq 320 \)
\( x_{1}, x_{2}, x_{3} \geq 0.\)
Sprowadzamy ZPL do postaci standardowej. W tym celu wprowadzamy dodatkowe zmienne swobodne \( x_{4},x_{5}, x_{6} \geq 0 \)
\( 60 x_{1} + 30x_{2} + 20 x_{3} \rightarrow max \)
\( 8x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 960 \)
\( 8x_{1} + 4x_{2} +3x_{3} + x_{5} = 800 \)
\( 4x_{1} + 3x_{2} + x_{3} + x_{6} = 320 \)
\( x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6} \geq 0.\)
Pozostaje rozwiązać postać standardową ZPL jedną z metod Sympleks.
Zadanie Programowania Liniowego ZPL
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij