wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Maciek32
- Czasem tu bywam
- Posty: 106
- Rejestracja: 14 mar 2023, 17:08
- Podziękowania: 47 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.
czy ma sens określenia np. \(a=1-b\) i podstawienie go do wyrażeń w ułamkach? Później dojścia do równania wielomianowego itd.
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3807
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 53 razy
- Otrzymane podziękowania: 2054 razy
Re: wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.
Nikt Ci nie zabroni, ale... ja bym wykorzystał nierówność pomiędzy średnimi arytmetyczną i harmoniczną:
\[\dfrac{{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}}{2}\ge\dfrac{2}{{1\over{1\over 2a+b}}+{1\over{1\over a+2b}}}\qquad|\cdot2\\
{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}\ge\frac{4}{(2a+b)+(a+2b)}=\frac{4}{3(a+b)}={4\over3\cdot1}\\\text{CKD}\]
Pozdrawiam
\[\dfrac{{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}}{2}\ge\dfrac{2}{{1\over{1\over 2a+b}}+{1\over{1\over a+2b}}}\qquad|\cdot2\\
{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}\ge\frac{4}{(2a+b)+(a+2b)}=\frac{4}{3(a+b)}={4\over3\cdot1}\\\text{CKD}\]
Pozdrawiam
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3807
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 53 razy
- Otrzymane podziękowania: 2054 razy
Re: wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.
I po Twojemu:
Dla \(a\in(0;1)\) spełniającego warunki zadania mamy:
\[{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}={1\over 2a+1-a}+{1\over a+2(1-a)}={1\over a+1}+{1\over2- a}={3\over2+a-a^2}\]
Aby wskazać najmniejszą wartość tego wyrażenia, wystarczy wskazać największą wartość jego mianownika...
Pozdrawiam
Dla \(a\in(0;1)\) spełniającego warunki zadania mamy:
\[{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}={1\over 2a+1-a}+{1\over a+2(1-a)}={1\over a+1}+{1\over2- a}={3\over2+a-a^2}\]
Aby wskazać najmniejszą wartość tego wyrażenia, wystarczy wskazać największą wartość jego mianownika...
Pozdrawiam
