Rozwiń całkę liniową składowej stycznej danego wektora wzdłuż podanej krzywej
\(F(x,y)=xyi-x^2j\)
\(y=x^2\)
\((0,0)\) do \((1,1)\)
całka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1875
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 458 razy
Re: całka
Parametryzacja paraboli
\( \begin{cases} x = t \\ y = t^2, \ \ t\in \rr.\end{cases} \)
\( F(t) = t^3\cdot \vec{i} - t^2 \vec{j} \)
Całkę krzywoliniową z pola wektorowego \( F(x,y) \) wzdłuż krzywej \( \gamma \) definiujemy jako całkę z iloczynów skalarnych wektorów tego pola przez wektory pochodnej tego pola
\( \int_{\gamma} P(x,y)dx + Q(x,y) dy = \int [ P(x(t), y(t)) \cdot x'(t) + Q(x(t), y(t))\cdot y'(t)]dt \)
\( \int_{\gamma} xy dx -x^2dy = \int_{0}^{1} ( t^3\cdot 1 -t^2\cdot 2t) dt = \int_{0}^{1} (t^3 -2t^3)dt = \int_{0}^{1} -t^3dt = -\frac{1}{4}.\)
\( \begin{cases} x = t \\ y = t^2, \ \ t\in \rr.\end{cases} \)
\( F(t) = t^3\cdot \vec{i} - t^2 \vec{j} \)
Całkę krzywoliniową z pola wektorowego \( F(x,y) \) wzdłuż krzywej \( \gamma \) definiujemy jako całkę z iloczynów skalarnych wektorów tego pola przez wektory pochodnej tego pola
\( \int_{\gamma} P(x,y)dx + Q(x,y) dy = \int [ P(x(t), y(t)) \cdot x'(t) + Q(x(t), y(t))\cdot y'(t)]dt \)
\( \int_{\gamma} xy dx -x^2dy = \int_{0}^{1} ( t^3\cdot 1 -t^2\cdot 2t) dt = \int_{0}^{1} (t^3 -2t^3)dt = \int_{0}^{1} -t^3dt = -\frac{1}{4}.\)