rozkład wielomianowy czy dwumianowy?

[Kubbah]

Trzyosobowa drużyna łuczników strzela niezależnie od siebie do tarcz. Każdy ma \(5\) strzał. Pierwszy trafia w cel z prawdopodobieństwem \(0,9\), drugi z \(0,8\), a trzeci \(0,6\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pierwszy trafi \(4\) razy, drugi \(3\) razy a trzeci \(2\) razy?

Zastanawiam się czy w tym zadaniu użyć rozkładu wielomianowego czy dwumianowego (Bernouliego), a może jeden i drugi będzie tu pasował przy odpowiednim użyciu? Obliczyłem to rozkładem dwumianowym i tu nasunęło mi się też pytanie czy ze względu na to, że strzelają oni niezależnie od siebie to otrzymane dla każdego łucznika prawdopodobieństwo powinienem dodać czy pomnożyć.

Dziękuję z góry za podpowiedzi!

[janusz55]

Schemat Bernoulliego

Prawdopodobieństwo, że strzelec pierwszy trafi \( 4 - \) razy

\( P(S_{1}) = P(S_{5}^{4}) = {5\choose 4} \cdot 0,9^4 \cdot (1-0,9)^{1} = \ \ ...\)

Prawdopodobieństwo, że strzelec drugi trafi \( 3 - \) razy

\( P(S_{2}) = P(S_{5}^{3}) = {5\choose 3} \cdot 0,8^3 \cdot (1-0,8)^{2} = \ \ ... \)

Prawdopodobieństwo, że strzelec trzeci trafi \( 2-\) razy

\( P(S_{3}) = P(S_{5}^{2}) = {5\choose 2} \cdot 0,6^2 \cdot (1-0,6)^{2} = \ \ ... \)

Odpowiedź: prawdopodobieństwa wynoszą odpowiednio \( P(S_{1}) = \ \ ... , \ \ P(S_{2}) = \ \ ..., \ \ P(S_{3}) = \ \ ... \)