Narysuj:
\(z \in C\) oraz \( |\frac{z+1}{z-1}|=4 \)
narysuj
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1875
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 458 razy
Re: narysuj
\( \left|\frac{ z+1|}{z -1}\right| = 4. \)
Z własności wartości bezwzględnej
\( \frac{|z+1|}{|z-1|} = 4 \ \ | \cdot |z-1|, \ \ z\neq 1 \)
\( |z+1| = 4|z-1| \)
\( z = x+iy \)
\( |x+iy+1| = 4|x+iy -1|\)
\( |(x+1) +iy | = 4|(x-1)+iy|\)
Z definicji modułu liczby zespolonej
\( \sqrt{(x+1)^2 + y^2} = \sqrt{4[(x-1)^2 +y^2]} \ \ \mid ^2 \)
\( (x+1)^2 + y^2 = 4[(x-1)^2 + y^2] \)
\( x^2 + 2x + 1 + y^2 = 4(x^2 -2x +1 + y^2) \)
\( x^2 +2x + 1 +y^2 = 4x^2 -8x +4 + 4y^2 \)
\( 3x^2 -10x + 3y^2 +3 = 0 \)
\( 3\left(x^2 - 2\frac{5}{3}x +\frac{25}{9}\right) -\frac{75}{9} + 3y^2 +3 = 0 \)
\( 3\left(x - \frac{5}{3}\right)^2 + 3y^2 -\frac{75}{9} + \frac{27}{9} =0 \)
\( 3\left(x - \frac{5}{3}\right)^2 + 3y^2 =\frac{48}{9} \ \ \mid \cdot \frac{1}{3} \)
\( \left (x -\frac{5}{3}\right)^2 + y^2 = \frac{16}{9} = \left(\frac{4}{3}\right)^2. \)
Okrąg o środku \( S\left(\frac{5}{3}, 0 \right) \) i promieniu \( r = \frac{4}{3}.\)
Z własności wartości bezwzględnej
\( \frac{|z+1|}{|z-1|} = 4 \ \ | \cdot |z-1|, \ \ z\neq 1 \)
\( |z+1| = 4|z-1| \)
\( z = x+iy \)
\( |x+iy+1| = 4|x+iy -1|\)
\( |(x+1) +iy | = 4|(x-1)+iy|\)
Z definicji modułu liczby zespolonej
\( \sqrt{(x+1)^2 + y^2} = \sqrt{4[(x-1)^2 +y^2]} \ \ \mid ^2 \)
\( (x+1)^2 + y^2 = 4[(x-1)^2 + y^2] \)
\( x^2 + 2x + 1 + y^2 = 4(x^2 -2x +1 + y^2) \)
\( x^2 +2x + 1 +y^2 = 4x^2 -8x +4 + 4y^2 \)
\( 3x^2 -10x + 3y^2 +3 = 0 \)
\( 3\left(x^2 - 2\frac{5}{3}x +\frac{25}{9}\right) -\frac{75}{9} + 3y^2 +3 = 0 \)
\( 3\left(x - \frac{5}{3}\right)^2 + 3y^2 -\frac{75}{9} + \frac{27}{9} =0 \)
\( 3\left(x - \frac{5}{3}\right)^2 + 3y^2 =\frac{48}{9} \ \ \mid \cdot \frac{1}{3} \)
\( \left (x -\frac{5}{3}\right)^2 + y^2 = \frac{16}{9} = \left(\frac{4}{3}\right)^2. \)
Okrąg o środku \( S\left(\frac{5}{3}, 0 \right) \) i promieniu \( r = \frac{4}{3}.\)
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2983
- Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1305 razy
- Płeć:
Re: narysuj
Raczej tak:
\( |(x+1) +iy | = 4|(x-1)+iy|\)
\( \sqrt{(x+1)^2 + y^2} =4 \sqrt{[(x-1)^2 +y^2]} \)
\( (x+1)^2 + y^2 = 16[(x-1)^2 + y^2] \)
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1875
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 458 razy
Re: narysuj
Korekta
...............................................
\( (x+1)^2 + y^2 = 16[(x-1)^2 + y^2]\)
\( x^2 +2x + 1 +y^2 = 16(x^2 -2x +1 + y^2) \)
\( x^2 +2x + 1 +y^2 = 16x^2 -32x +16 +16 y^2 \)
\( 15x^2 -34x + 15y^2 + 15 = 0 \ \ \mid \cdot \frac{1}{15} \)
\( x^2 -\frac{34}{15} + y^2 + 1 = 0 \)
\( x^2 -2\cdot \frac{17}{15} + \left(\frac{17}{15}\right)^2 + y^2 - \left(\frac{17}{15}\right)^2 + \frac{15}{15} = 0 \)
\( \left(x- \frac{17}{15}\right)^2 +y^2 - \frac{289}{225} + \frac{225}{225} = 0 \)
\( \left(x - \frac{17}{15}\right)^2 + y^2 - \frac{74}{225} = 0 \)
\( \left(x - \frac{17}{15}\right)^2 +y^2 = \left(\frac{\sqrt{74}}{15}\right)^2 \)
Okrąg o środku w punkcie \( S\left(\frac{17}{15}, 0\right) \) i promieniu \( r = \frac{\sqrt{74}}{15}. \)
Dziękuję.
...............................................
\( (x+1)^2 + y^2 = 16[(x-1)^2 + y^2]\)
\( x^2 +2x + 1 +y^2 = 16(x^2 -2x +1 + y^2) \)
\( x^2 +2x + 1 +y^2 = 16x^2 -32x +16 +16 y^2 \)
\( 15x^2 -34x + 15y^2 + 15 = 0 \ \ \mid \cdot \frac{1}{15} \)
\( x^2 -\frac{34}{15} + y^2 + 1 = 0 \)
\( x^2 -2\cdot \frac{17}{15} + \left(\frac{17}{15}\right)^2 + y^2 - \left(\frac{17}{15}\right)^2 + \frac{15}{15} = 0 \)
\( \left(x- \frac{17}{15}\right)^2 +y^2 - \frac{289}{225} + \frac{225}{225} = 0 \)
\( \left(x - \frac{17}{15}\right)^2 + y^2 - \frac{74}{225} = 0 \)
\( \left(x - \frac{17}{15}\right)^2 +y^2 = \left(\frac{\sqrt{74}}{15}\right)^2 \)
Okrąg o środku w punkcie \( S\left(\frac{17}{15}, 0\right) \) i promieniu \( r = \frac{\sqrt{74}}{15}. \)
Dziękuję.