narysuj

[Filip25]

Narysuj:
\(z \in C\) oraz \(|z-1| \le |z+1|\)

[janusz55]

\( |z-1|\leq |z+1| \)

\( z = x+iy \)

\( |x+ iy-1| \leq |x+iy +1|\)

\( |(x-1) + iy| \leq |(x+1)+iy| \)

\( \sqrt{(x-1)^2+y^2} \leq \sqrt{(x+1)^2 + y^2} \ \ \mid ^2 \)

\((x-1)^2 + y^2 \leq (x+1)^2 +y^2 \)

\( x^2 -2x +1 + y^2 \leq x^2 +2x +1 +y^2 \)

\( 4x \geq 0 \)

\( x \geq 0 \)

Prawa oś \( \mathcal{Re}. \)

[kerajs]

Zależność \(|z-1|= |z+1|\) opisuje te punkty które leżą w tej samej odległości od punktu 1+i0 jak i od punktu 1-i0. To symetralna odcinak o końcach w tych punktach, czyli oś liczb urojonych
Zależność \(|z-1| < |z+1|\) opisuje te punkty które leżą bliżej punktu 1+i0 niż punktu 1-i0. To obszar na prawo od osi liczb urojonych.

[janusz55]

b)
W interpretacji \( z \) rozwiązaniami nierówności : \( |z-1|\leq |z +1|\) są wszystkie liczby zespolone \( z \) położone w półpłaszczyźnie zamkniętej (z brzegiem), ograniczonej symetralną odcinka o końcach \( z_{1},\ \ z_{2} \) oraz zawierającej \( z_{1}.\)