Iterując całkę
: 30 sie 2024, 00:16
Strona 1 z 1
Re: Iterując całkę
: 30 sie 2024, 09:56
Po zapoznaniu sie z odpowiednim rozdziałem z podręcznika dot. całek iterowanych tudzież podwójnych i wyznaczeniu równania prostej przechodzącej przez punkty B i C wybieramy prawidłową odp. D
Re: Iterując całkę
: 30 sie 2024, 10:15
Rys.
Równanie prostej zawierającej bok trójkąta \( \overline{BC} \)
\( y = \frac{1 -(-1)}{8-5}( x- 8)x + 1 = \frac{2}{3}(x-8)+1 = \frac{2}{3}x -\frac{16}{3}+ 1 = \frac{2}{3}x - \frac{13}{3}.\)
Trójkąt prostokątny ABC - jako obszar normalny względem osi \( OX \) można opisać zbiorem:
\( T = \left\{ (x,y) \in \rr^2: 5 \leq x \leq 8 \wedge \frac{2}{3}x - \frac{13}{3} \leq y \leq 1 \right\} \)
Stąd
\( \iint_{T} f(x,y)dxdy = \int_{5}^{8} \int_{\frac{2}{3}x -\frac{13}{3}}^{1} f(x,y)dxdy.\)
Odpowiedź: D)
Równanie prostej zawierającej bok trójkąta \( \overline{BC} \)
\( y = \frac{1 -(-1)}{8-5}( x- 8)x + 1 = \frac{2}{3}(x-8)+1 = \frac{2}{3}x -\frac{16}{3}+ 1 = \frac{2}{3}x - \frac{13}{3}.\)
Trójkąt prostokątny ABC - jako obszar normalny względem osi \( OX \) można opisać zbiorem:
\( T = \left\{ (x,y) \in \rr^2: 5 \leq x \leq 8 \wedge \frac{2}{3}x - \frac{13}{3} \leq y \leq 1 \right\} \)
Stąd
\( \iint_{T} f(x,y)dxdy = \int_{5}^{8} \int_{\frac{2}{3}x -\frac{13}{3}}^{1} f(x,y)dxdy.\)
Odpowiedź: D)