Czy zdanie jest tautologią?

[yesort]

Udowodnij następujące równoważności i implikacje lub wykaż że są one nie prawdziwe:
(P∧~Q)⇒(P⇒Q)
Chodzi o metodę tabelkową, prosiłbym również o mały komentarz czemu tu jest 0 a czemu tu 1.

[Jerry]

Dane zdanie nie jest tautologią, bo dla \(w(p)=1\) i \(w(q)=0\) jest fałszywe.

Pozdrawiam
PS. Wygoogluj "wartości logiczne funktorów logicznych" i przyjmij je do wiadomości...

[janusz55]

\( (P\wedge (\sim Q)) \Rightarrow ( P \rightarrow Q). \)

Jeśli poprzednik implikacji jest prawdziwy i następnik fałszywy, to implikacja jest fałszywa (" z prawdy nie może wynikać fałsz ").

Poprzednik implikacji jest prawdziwy, gdy prawdziwa jest koniunkcja zdań \((P\wedge (\sim Q)) \) czyli, gdy zdanie \( P \) jest prawdziwe i \( (\sim Q) \) prawdziwe czyli zdanie \( Q \) jest zdaniem fałszywym.

Stąd wynika, że następnik \( P \rightarrow Q \) jest fałszywy.

Cała implikacja \( (P\wedge (\sim Q)) \Rightarrow ( P \rightarrow Q) \) jest więc fałszywa.

Zdanie nie jest tautologią.

Metoda zero-jedynkowa

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
P & Q & \sim Q & P\wedge (\sim Q) & P \rightarrow Q & (P\wedge (\sim Q)) \Rightarrow (P \rightarrow Q) \\ \hline
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ \hline
\end{array} \)

Z kolumny tabeli \( (P\wedge (\sim Q)) \Rightarrow (P \rightarrow Q) \) wynika, że zdanie nie jest tautologią.