Zadanie z Mechaniki

[jajeczko]

Witam, mam zadanie z mechaniki, prosiłbym o pomoc, wiem, że na końcu tarczy 1 powinna być prędkość omega1 *L skierowana prostopadle ale to tyle co wiem. Treść zadania: "W położeniu przedstawionym na rysunku prędkość kątowa tarczy 1 wynosi ω1, a
przyśpieszenie kątowe ε1. Wyznaczyć prędkość i przyśpieszenie punktu M w tym położeniu."

zadanie1.png

[janusz55]

Mechanizm trapezowo- jarzmowy

Dane:

Stała prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe ogniwa apędzajacego \( a \) oraz chwilowe [położenie określone kątami \( \theta_{1} = \theta_{3} = 60^{o}.\)

Należy wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu \( M \) (rysunek).

Rozwiązanie

Przyjmujemy układ współrzędnych prostokątnych \( Oxy. \)

Obliczamy długości ogniw:

\( a = \frac{L}{\cos(\theta_{1})} = \frac{L}{\cos(\theta_{2})} = \frac{L}{\cos(60^{o})} = \frac{L}{\frac{1}{2}} = 2L = c \)

\( b = 2L, \ \ d = 4L. \)

Położenie jarzma określa wymiar \( b.\)

Wyjściowym równaniem wektorowym jest równanie postaci:

\( [ a\cos(\theta_{1}), \ \ a\sin(\theta_{1})] = [d, \ \ 0] + [ c\cos(180^{o} -\theta_{3}), \ \ c\sin(180^{o}-\theta_{3})] + [b(t)\cos(\theta_{2}), b(t)\sin(\theta_{2})]. \)

\( [ a\cos(\theta_{1}), \ \ a\sin(\theta_{1})] = [d, \ \ 0] + [- c\cos(\theta_{3}), \ \ c\sin(\theta_{3})] + [b(t)\cos(\theta_{2}), b(t)\sin(\theta_{2})]. \)

Otrzymujemy dwa równania trygonometryczne:

\( \begin{cases} a\cos(\theta_{1}) = d - c\cos(\theta_{3}) \\ a\sin(\theta_{1}) = c\sin(\theta_{3}) + b(t) \end{cases}\)

Podstawiając dane wartości, otrzymujemy:

\(\)

[janusz55]

Stąd

\( b(t) = \frac{a\sin(\theta_{1}) -c\sin(\theta_{3})}{\sin(\theta_{2})}.\)

Różniczkujemy równanie względem czasu \( t \) otrzymujemy prędkość liniową jarzma suwakowego(punktu \( M).\)

Rózniczkując prędkość otrzymujemy przyśpieszenie punktu \( M.\)

[janusz55]

Mechanizm trapezowo- jarzmowy

Dane:

Stała prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe ogniwa napędzajacego \( a \) oraz chwilowe [położenie określone kątami \( \theta_{1} = \theta_{3} = 60^{o}.\)

Należy wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu \( M \) (rysunek).

Rozwiązanie

Przyjmujemy układ współrzędnych prostokątnych \( Oxy. \)

Obliczamy długości ogniw:

\( a = \frac{L}{\cos(\theta_{1})} = \frac{L}{\cos(\theta_{2})} = \frac{L}{\cos(60^{o})} = \frac{L}{\frac{1}{2}} = 2L = c \)

\( b = 2L, \ \ d = 4L. \)

Położenie jarzma określa wymiar \( b.\)

Wyjściowym równaniem wektorowym jest równanie postaci:

\( [ a\cos(\theta_{1}), \ \ a\sin(\theta_{1})] = [d, \ \ 0] + [ c\cos(180^{o} -\theta_{3}), \ \ c\sin(180^{o}-\theta_{3})] + [b(t)\cos(\theta_{2}), b(t)\sin(\theta_{2})]. \)

\( [ a\cos(\theta_{1}), \ \ a\sin(\theta_{1})] = [d, \ \ 0] + [- c\cos(\theta_{3}), \ \ c\sin(\theta_{3})] + [b(t)\cos(\theta_{2}), b(t)\sin(\theta_{2})]. \)

Otrzymujemy dwa równania trygonometryczne:

\( \begin{cases} a\cos(\theta_{1}) = d - c\cos(\theta_{3}) \\ a\sin(\theta_{1}) = c\sin(\theta_{3}) + b(t)\sin(\theta_{2}) \end{cases}\)

[maria19]

Stąd

\( b(t) = \frac{a\sin(\theta_{1}) -c\sin(\theta_{3})}{\sin(\theta_{2})}.\)

Różniczkujemy równanie względem czasu \( t \) otrzymujemy prędkość liniową jarzma suwakowego(punktu \( M).\)

Rózniczkując prędkość otrzymujemy przyśpieszenie punktu \( M.\)

[maria19]

Wiem, że na końcu tarczy 1 powinna być prędkość omega1 *L skierowana prostopadle ale to tyle co wiem.

Wyjdźmy od tego co już wiesz. Skoro prędkość v jest prostopadła do pręta, który obraca sie ruchem opóźnionym z prędkością kątową \(\omega(t) = \omega_1 -\epsilon_1 t\), to należy znaleźć składową tej prędkości wzdłuż wodzika, na którego końcu znajduje się punkt M. W tym położeniu jak na rysunku to wystarczy, potem odbywać się będzie bardziej skomplikowany ruch postepowo-obrotowy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara ale to już inna bajka.
Nazwijmy ją \(v_x =\omega(t)\cos30^°\) teraz możesz podstawić i zrozniczkować żeby otrzymać chwilowe przyspieszenie.

[janusz55]

Patrz rozwiązania bez bajki:

Józef Feliś Hubert Jaworski Jacek Cieślik. Analiza Mechanizmów. Wydawnictwo AGH Kraków 2004.

Tadeusz Młynarski Antonina Listwan Edmund Pazderski. Teoria Mechanizmów i Maszyn. Analiza Kinematyczna Mechanizmów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej Kraków 1992.

[maria19]

Szczegółowe rozwiązanie tego zadania znajduje się w skrypcie PW pod red. E.Antoniuka - Zadania z mechaniki ogólnej, cz.2, wyd. I Wawa 1975.

[jajeczko]

Szczegółowe rozwiązanie tego zadania znajduje się w skrypcie PW pod red. E.Antoniuka - Zadania z mechaniki ogólnej, cz.2, wyd. I Wawa 1975.

Dziękuje za pomoc, Pani rozwiązanie bardziej do mnie przemawia, ale nadal go nie rozumiem. Nie jestem w stanie znaleźć dostępnego egzemplarza książki. Czy byłaby Pani w stanie wysłać zdjęcie rozwiązania, jeżeli jest Pani w jego posiadaniu?

[maria19]

Niestety do połowy sierpnia pływam w morzu. Ale wystarczy poszukać na allegro za 2 dychy z dostawą we wtorek.

[janusz55]

maria19 pisze: ↑10 lip 2024, 16:01
Szczegółowe rozwiązanie tego zadania znajduje się w skrypcie PW pod red. E.Antoniuka - Zadania z mechaniki ogólnej, cz.2, wyd. I Wawa 1975.

Z przykrością muszę stwierdzić, że w tym skrypcie nie ma szczegółowego rozwiązania tego zadania. Zadania podobne 117 i) i 119 e),h) strony 73, 77 z dodatkowymi prętami bocznymi zamocowanymi przegubowo są podobne i nie rozwiązane szczegółowo.

[maria19]

Kupiłeś i dlatego jest Ci przykro?

[janusz55]

Jest mi przykro, że oszukuje się nie tyko autora postu ale i uczestników forum.

[maria19]

Masz na myśli swój post z 9.07 ?