forum.zadania.info

między dwoma płaskorównoległymi płytkami o powierzchni
S = 0.1 m2, odległymi o l = 0.2 m , przepływa strumień zjonizowanego gazu o rezystywności ρ = 0.1 mΩ
z prędkością v = 1000 m/s w polu magnetycznym o indukcji B = 1.2 T skierowanym prostopadle do płaszczyzny. Płytki zwarte są rezystancją obciążenia R przez którą płynie prąd.
Określić siłę elektromotoryczną generatora.

Dane
\( S = 0,1 \ \ m^2. \)

\( l = 0,2 \ \ m.\)

\( \rho = 0,1 \ \ \Omega \cdot m.\)

\( v = 1000 \ \ \frac{m}{s}. \)

\( B = 1,2 \ \ T.\)

\( R = ? \)

Obliczyć \( SEM \) - wartość siły elektromotorycznej.

Analiza zadania
W treści zadania mamy do czynienia z generatorem magnetohydrodynamicznym MHD, przetwarzającym energię zjonizowanego gazu w energię elektryczną.
Zbudowany jest z magnesu trwałego. W polu magnetycznym znajdują się dwie płyty metalowe (elektrody). Płaszczyzny tych płyt są równoległe do linii pola magnetycznego. Między płyty wprowadza się silnie zjonizowany gaz, którego cząstki poruszają się prostopadle do linii sił pola magnetycznego, na które działa siła Lorentza. Pod wpływem tej siły następuje rozdzielanie jonów dodatnich i ujemnych. Jony dodatnie dążą do jednej płyty, jony ujemne do drugiej. Ruch jonów odbywa się w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu gazu. Na płytach na skutek zgromadzonych ładunków występuje różnica potencjałów. Jeśli do tych elektrod dołączymy odbiornik energii elektrycznej, to popłynie prąd.

Rozwiązanie.
Siła elektromotoryczna jest równa stosunkowi mocy wydzielonej do natężenia prądu w obwodzie generatora.
\( SEM = \frac{P_{el}}{I}\)
gdzie:
\( P_{el} = \frac{E^2_{ind}}{ R_{p} + R},\)

\( E_{ind} = B\cdot v,\)

\( R_{p} = \rho \cdot \frac{l}{S}, \)

\( I = S\cdot j = S\cdot \frac{E_{ind}}{\rho}. \)

Po wstawieniu wzorów na \( E_{ind} \) i \( I \) do wzoru na SEM otrzymujemy:

\( SEM = \frac{B\cdot v \cdot \rho}{\rho\cdot \frac{l}{S} + R}= \frac{B\cdot v \cdot \rho \cdot S}{\rho\cdot l + R\cdot S} \)

Proszę podstawić dane liczbowe i sprawdzić jednostkę siły elektromotorycznej.