forum.zadania.info

Cześć. Mam pewną zagwozdke dot. rzutu ukośnego. Mianowicie jeżeli chcemy wyznaczyć czas wznoszenia to możemy skorzystać ze wzoru na prędkość dla składowej \(V_y\) po czasie t. Wzór: \(V_y(t)=V_{y0}-gt\). Wykorzystujemy fakt, że gdy ciało osiagnie najwyższy możliwy punkt, jego \(V_y=0\). Podstawiamy to do wzoru, wykorzystujemy fakt, że \(V_{y0}=\sin\alpha V_0\) i ostatecznie otrzymujemy \(t_w=\frac{sin\alpha V_0}{g}\). Teraz nie jestem w stanie zrozumieć jednej rzeczy (prawdopodobnie dostałem zaćmienia , wybaczcie jestem początkującym). Przecież \(V_y=0\) nie tylko gdy ciało osiagnie najwyższy możliwy punkt, ale również gdy już opadnie na ziemie i cały rzut zakończy się. Zatem teoretycznie skąd mam wiedzieć na podstawie tylko tego wzoru, czy \(t=\frac{sin\alpha V_0}{g}\) jest wzorem na czas wznoszenia, czy na czas całkowity lotu? Przecież w tym wzorze nie ma jakiś składowych, które mógłbym wykorzystać tylko do momentu, w którym ciało się wznosi.

Jeśli pominiemy opory ośrodka, to całkowity czas lotu w rzucie ukośnym wynosi:

\( y= 0 = v\cdot t \cdot \sin(\alpha) - \frac{g\cdot t^2}{2} = t\left( v\cdot \sin(\alpha) -\frac{g\cdot t}{2}\right) |\cdot \frac{1}{t} \)

\( 0 = v\cdot \sin(\alpha) - \frac{gt}{2}. \)

Stąd

\( t = 2\frac{v\cdot \sin(\alpha)}{g}. \)

Czas spadku jest wobec tego równy:

\( t_{s} = t - t_{w} = 2\frac{v\cdot \sin(\alpha)}{g} -\frac{v\cdot \sin(\alpha)}{g}= \frac{v\cdot \sin(\alpha)}{g} = t_{w}.\)

W tym rzucie występuje jeszcze jedna składowa - składowa pozioma prędkości \( v_{0x} = v\cdot \cos(\alpha) \) .

janusz55 pisze: ↑23 cze 2024, 16:36 Jeśli pominiemy opory ośrodka, to całkowity czas lotu w rzucie ukośnym wynosi:

\( y= 0 = v\cdot t \cdot \sin(\alpha) - \frac{g\cdot t^2}{2} = t\left( v\cdot \sin(\alpha) -\frac{g\cdot t}{2}\right) |\cdot \frac{1}{t} \)

\( 0 = v\cdot \sin(\alpha) - \frac{gt}{2}. \)

Co z tego zapisu może zrozumieć początkujący autor tematu?
Tutaj masz lepiej to wyjaśnione: https://matematyka.poznan.pl/artykul/rzut-ukosny/
oraz na dziesiątkach filmów na Youtubie: https://www.youtube.com/watch?v=BEBYz-0QS-g
https://www.youtube.com/watch?v=ErIfrPLZ-go

Jacekkk123 pisze: ↑23 cze 2024, 15:54[..] Przecież \(V_y=0\) nie tylko gdy ciało osiagnie najwyższy możliwy punkt, ale również gdy już opadnie na ziemie i cały rzut zakończy się. Zatem teoretycznie skąd mam wiedzieć na podstawie tylko tego wzoru, czy \(t=\frac{sin\alpha V_0}{g}\) jest wzorem na czas wznoszenia, czy na czas całkowity lotu? [..]

Otóz tylko w tym JEDNYM punkcie czyli w wierzchołku paraboli (toru ruchu) składowa igrekowa prędkości jest równa ZERU. Potem zaczyna się swobodne spadanie i ta składowa rośnie w tym samym tempie jak poprzednio malała. Zatem jeśli początek i koniec rzutu znajduje się na tym samym poziomie, to czas wznoszenia = czasowi spadania. Czyli całkowity czas ruchu = 2tw.