Dziwny trójkąt ABC. Twierdzenie sinusów? Twierdzenie cosinusów?
: 26 maja 2024, 13:01
Witam wszystkich. Borykam się z zadaniem o następującej treści:
Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝛼, 𝛽, 𝛾 są kątami leżącymi przy wierzchołkach odpowiednio
𝐴, 𝐵, 𝐶 oraz 𝑅 jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie 𝐴𝐵𝐶.
b) Wyznacz sin 𝛽, jeśli 𝑎 = 12, 𝑏 = 15 oraz cos 𝛼 = 0,8.
d) Wyznacz cos 𝛽, jeśli 𝑏 = 5, 𝑅 = 10.
e) Wyznacz długość boku 𝑐, jeśli cos 𝛼 = 0,6, cos 𝛾 =12/13, 𝑎 = 24
Dla podpunktu b) wyznaczając najpierw z twierdzenia cosinusów bok c=9 wynika, że trójkąt ABC jest prostokątny, gdyż a^2+c^2=b^2. Jeżeli jest prostokątny to przeciwprostokątna trójkąta jest równa podwojonej wartości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie czyli 15=2R => R=7,5. Korzystając następnie z twierdzenia sinusów wyznaczam wartość sin 𝛽 co jest równe 1, lecz poprawna odpowiedzią jest sin 𝛽=3/4. Czy jest to błąd zadaniu czy ja wykonuje je nie poprawnie?
Dla podpunktu d) wyznaczam wartość sin 𝛽 z twierdzenia sinusów = 15°, następnie odczytuję kąt z tabeli wartości funkcji sinus i wyznaczam wartość cos 𝛽 = (1 + sqrt(3))/(2 sqrt(2)). W odpowiedzi natomiast jest dokładna wartość równa √15/4 lub -√15/4.
Po obliczeniu tych wartości nie są one dokładnie równe.
Dla podpunktu e) również przybliżona wartość nie jest równa dokładniej wartości w odpowiedzi równej 𝑐 = 11 całych i 7/13
Czy istnieje sposób w jaki można wyznaczyć dokładne wartości z podpunktu d) i e) ?
Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.
Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, gdzie 𝛼, 𝛽, 𝛾 są kątami leżącymi przy wierzchołkach odpowiednio
𝐴, 𝐵, 𝐶 oraz 𝑅 jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie 𝐴𝐵𝐶.
b) Wyznacz sin 𝛽, jeśli 𝑎 = 12, 𝑏 = 15 oraz cos 𝛼 = 0,8.
d) Wyznacz cos 𝛽, jeśli 𝑏 = 5, 𝑅 = 10.
e) Wyznacz długość boku 𝑐, jeśli cos 𝛼 = 0,6, cos 𝛾 =12/13, 𝑎 = 24
Dla podpunktu b) wyznaczając najpierw z twierdzenia cosinusów bok c=9 wynika, że trójkąt ABC jest prostokątny, gdyż a^2+c^2=b^2. Jeżeli jest prostokątny to przeciwprostokątna trójkąta jest równa podwojonej wartości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie czyli 15=2R => R=7,5. Korzystając następnie z twierdzenia sinusów wyznaczam wartość sin 𝛽 co jest równe 1, lecz poprawna odpowiedzią jest sin 𝛽=3/4. Czy jest to błąd zadaniu czy ja wykonuje je nie poprawnie?
Dla podpunktu d) wyznaczam wartość sin 𝛽 z twierdzenia sinusów = 15°, następnie odczytuję kąt z tabeli wartości funkcji sinus i wyznaczam wartość cos 𝛽 = (1 + sqrt(3))/(2 sqrt(2)). W odpowiedzi natomiast jest dokładna wartość równa √15/4 lub -√15/4.
Po obliczeniu tych wartości nie są one dokładnie równe.
Dla podpunktu e) również przybliżona wartość nie jest równa dokładniej wartości w odpowiedzi równej 𝑐 = 11 całych i 7/13
Czy istnieje sposób w jaki można wyznaczyć dokładne wartości z podpunktu d) i e) ?
Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.