Powierzchnia S zadana jest równaniem \(r(u,v)=u \cos v \cdot i+u \sin v \cdot j+u \cdot k\). \(0 \le u \le 1\) \(0 \le v \le 2 \pi \)
Punkt \(P( -\frac{1}{2} , 0, \frac{1}{2})\)
\(r\) jest wektorem, tak samo jak \(i,j,k\) zadane w równaniu. Wyliczyłam pochodne po \(r(u)\) i \(r(v)\), dalej nie wiem jak się za to zabrać
Ostatnio zmieniony 19 maja 2024, 21:44 przez Tulio, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód:znaczniki [tex]
Nie jestem pewny czy powinno tam być \(u \cos{v}\cdot i\) czy \(u \cos{ \left( v\cdot i\right) }\) (nawias potrzebny jeśli to drugie). Zakładam pierwszy przypadek.
Pochodne: \(r_u=i \cos{v} + j \sin{v}+k\) \(r_v=iu \sin{v} + ju \cos{v}\)
Teraz należałoby znaleźć wartości \(u,v\) z punktu \(P\): \( \begin{cases} x = u \cos{v} = -\frac{1}{2} \\ y = u \sin{v} = 0 \\ z = u = \frac{1}{2} \end{cases} \)
Wyliczasz \(v\), obliczasz wektory styczne w punkcie, piszesz równanie płaszczyzny stycznej.