Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
rmit
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 01 maja 2023, 18:58
Podziękowania: 18 razy

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: rmit »

Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:\(z=a^2-x^2,y=2x,x+y=a,z=0,y=0\) .Bardzo proszę o pomoc mi notorycznie wychodzi \(\frac{4}{9} a^4 \)w odp jest \(\frac{41}{162} a^4\)
Ostatnio zmieniony 17 maja 2024, 15:00 przez Tulio, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Znaczniki tex
Tulio
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 246
Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 63 razy
Płeć:

Re: Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: Tulio »

Punkty przecięcia prostych na płaszczyźnie:
\(A \left( 0,0\right), B \left( a, 0\right), C \left( \frac{a}{3}, \frac{2a}{3}\right) \)
Objętość policzymy jako sumę po dwóch obszarach:
\(D_1= \left\{ \left( x,y\right): 0 \le x \le \frac{a}{3}, 0 \le y \le 2x \right\}, D_2= \left\{ \left( x,y\right): \frac{a}{3} \le x \le a, 0 \le y \le -x+a \right\}\)
Masz do policzenia \( \int_{0}^{\frac{a}{3}} dx \int_{0}^{2x} a^2-x^2 dy + \int_{\frac{a}{3}}^{a} dx \int_{0}^{-x+a} a^2-x^2 dy\)
Całka jest prosta do policzenia. Pierwsza wynosi \(\frac{17}{162} a^4\), druga \(\frac{24}{162} a^4\). Wynik jest \(\frac{41}{162} a^4\)
rmit
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 01 maja 2023, 18:58
Podziękowania: 18 razy

Re: Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: rmit »

Dziękuję bardzo
everett4
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 05 cze 2024, 07:44
Płeć:

Re: Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: everett4 »

Tak myślałem, bo to w pewnym sensie ma największy sens, ale nie mogę potwierdzić jego objętości, wprowadzając wymiary stożka i kulistej czapki do odpowiednich wzorów, aby znaleźć całkowitą objętość. Powinno pasować do mojej całki podwójnej ocenianej, prawda? (Chyba, że ​​to nie jest dokładnie stożek z kulistą czapką). Jestem całkiem pewien, że poprawnie oceniłem całki, więc moja objętość wydaje się prawidłowa.