Ciągłość funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agatakoss1
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 43
Rejestracja: 26 mar 2020, 12:14
Podziękowania: 24 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: agatakoss1 »

Funkcja \[ f(x)= \frac{x^3+27}{x+3} \] nie jest określona dla x=-3. Wykaż, że. można tak określić jej wartość dla tego argumentu, aby była funkcją ciągłą w zbiorze R.
Tulio
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 246
Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 63 razy
Płeć:

Re: Ciągłość funkcji

Post autor: Tulio »

Dla \(x\neq-3\) mamy:
\(f(x)= \frac{x^3+27}{x+3} = \frac{ \left( x+3\right) \left( x^2-3x+9\right) }{x+3} = x^2-3x+9\)
Wystarczy przyjać \(f \left( -3\right) = \left( -3\right)^2-3 \left( -3\right) +9 = 27 \)
Dla ładnego wykazania powinniśmy zapisać:
\( \Lim_{x\to -3} f(x) = \Lim_{x\to -3} x^2-3x+9 = 27\)