Pomoc macierz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 kwie 2024, 13:02
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 kwie 2024, 13:02
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
Proszę o pomoc w rozwiązaniu macierzy:
http://www.faldka.pl/zadanie.png
http://www.faldka.pl/zadanie2.png
http://www.faldka.pl/zadanie3.png
wg takiego schematu:
http://www.faldka.pl/wzor.png
http://www.faldka.pl/zadanie.png
http://www.faldka.pl/zadanie2.png
http://www.faldka.pl/zadanie3.png
wg takiego schematu:
http://www.faldka.pl/wzor.png
-
- Stały bywalec
- Posty: 335
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 21 razy
- Otrzymane podziękowania: 92 razy
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
Pierwsze:
\( \begin{cases} \frac{x+2}{5} - 2y = 5 |\cdot5 \\ x-\frac{y+2}{6} = 3 | \cdot 6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x+2 - 10y = 25 \\ 6x - y - 2 = 18 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x - 10y = 23 \\ 6x - y = 20 \end{cases} \)
Macierz:
\( \begin{bmatrix} 1 & -10 & | & 23 \\ 6 & -1 & | & 20 \end{bmatrix}\)
zapisuję w postaci \(A\cdot x = B\):
\( \begin{bmatrix} 1 & -10 \\ 6 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 \\ 20 \end{bmatrix}\)
Sprawdzamy wyznacznik macierzy \(A\) czy na pewno jest różny od \(0\):
\(W = 1\cdot \left( -1 \right) - \left( -10 \cdot 6\right) = -1 +60 = 59\)
Liczymy macierz odwrotną do macierzy \(A\) w jakikolwiek sposób chcemy. Możemy ze wzorów:
\(A^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59} & \frac{10}{59} \\ -\frac{6}{59} & \frac{1}{59} \end{bmatrix}\)
(wzór dostępny w Internecie, można też przez operacje z dopisaną macierzą jednostkową)
Wynik to:
\(x = A^{-1}\cdot B\)
u nas:
\(\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59} & \frac{10}{59} \\ -\frac{6}{59} & \frac{1}{59} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 23 \\ 20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59}\cdot 23 + \frac{10}{59} \cdot 20 \\ -\frac{6}{59} \cdot 23 + \frac{1}{59} \cdot 20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}\)
Stąd: \(x=3, y=-2\)
Pozostałe analogicznie - generalna formuła:
1. Spisać: macierz współczynników \(A\) razy macierz zmiennych \(x\) równa się macierz "wyrazów wolnych" \(B\)
2. Obliczyć wyznacznik macierzy \(A\) - przede wszystkim w celu sprawdzenia czy jest różny od \(0\)
3. Obliczyć macierz odwrotną \(A^{-1}\) do macierzy \(A\)
4. Zapisać \(x = A^{-1}\cdot B\)
5. Obliczyć wynik iloczynu macierzy
Zrobię jeszcze ten z \(x,y,z,t\) bo jest "inne", z ostatnim sobie poradź tak jak zrobiłem z tym.
\( \begin{cases} \frac{x+2}{5} - 2y = 5 |\cdot5 \\ x-\frac{y+2}{6} = 3 | \cdot 6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x+2 - 10y = 25 \\ 6x - y - 2 = 18 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x - 10y = 23 \\ 6x - y = 20 \end{cases} \)
Macierz:
\( \begin{bmatrix} 1 & -10 & | & 23 \\ 6 & -1 & | & 20 \end{bmatrix}\)
zapisuję w postaci \(A\cdot x = B\):
\( \begin{bmatrix} 1 & -10 \\ 6 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 \\ 20 \end{bmatrix}\)
Sprawdzamy wyznacznik macierzy \(A\) czy na pewno jest różny od \(0\):
\(W = 1\cdot \left( -1 \right) - \left( -10 \cdot 6\right) = -1 +60 = 59\)
Liczymy macierz odwrotną do macierzy \(A\) w jakikolwiek sposób chcemy. Możemy ze wzorów:
\(A^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59} & \frac{10}{59} \\ -\frac{6}{59} & \frac{1}{59} \end{bmatrix}\)
(wzór dostępny w Internecie, można też przez operacje z dopisaną macierzą jednostkową)
Wynik to:
\(x = A^{-1}\cdot B\)
u nas:
\(\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59} & \frac{10}{59} \\ -\frac{6}{59} & \frac{1}{59} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 23 \\ 20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59}\cdot 23 + \frac{10}{59} \cdot 20 \\ -\frac{6}{59} \cdot 23 + \frac{1}{59} \cdot 20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}\)
Stąd: \(x=3, y=-2\)
Pozostałe analogicznie - generalna formuła:
1. Spisać: macierz współczynników \(A\) razy macierz zmiennych \(x\) równa się macierz "wyrazów wolnych" \(B\)
2. Obliczyć wyznacznik macierzy \(A\) - przede wszystkim w celu sprawdzenia czy jest różny od \(0\)
3. Obliczyć macierz odwrotną \(A^{-1}\) do macierzy \(A\)
4. Zapisać \(x = A^{-1}\cdot B\)
5. Obliczyć wynik iloczynu macierzy
Zrobię jeszcze ten z \(x,y,z,t\) bo jest "inne", z ostatnim sobie poradź tak jak zrobiłem z tym.
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 kwie 2024, 13:02
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 335
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 21 razy
- Otrzymane podziękowania: 92 razy
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
1. Zapisać żółtą macierz współczynników (przepisać odpowiednie współczynniki/wskazać na nie z odpowiednich komórek).
2. Zapisać macierz \(B\) wyrazów wolnych
3. Policzyć do jakiejś komórki wyznacznik =WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek (sprawdzasz tutaj tylko czy nie jest \(0\))
4. Wstawiasz macierz odwrotną do danej komórki =MACIERZ.ODW(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link1)
5. Wstawiasz iloczyn macierzy =MACIERZ.ILOCZYN(A1:B2, C1:D2) 0 dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link2)
6. Koniec
2. Zapisać macierz \(B\) wyrazów wolnych
3. Policzyć do jakiejś komórki wyznacznik =WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek (sprawdzasz tutaj tylko czy nie jest \(0\))
4. Wstawiasz macierz odwrotną do danej komórki =MACIERZ.ODW(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link1)
5. Wstawiasz iloczyn macierzy =MACIERZ.ILOCZYN(A1:B2, C1:D2) 0 dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link2)
6. Koniec
-
- Stały bywalec
- Posty: 335
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 21 razy
- Otrzymane podziękowania: 92 razy
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
Drugie. Uznaję kolejność alfabetyczną: \(t, x, y, z\)
Mamy układ równań:
\( \begin{cases} 0t + 2x + 3y + 0z = 8 \\ 0t + 3x + 0y + 2z = 9 \\ 3t + 0x + 4y + 0z = 20 \\ 1t + 0x + 0y + 2z = 10 \end{cases} \)
Zapisujemy nasze macierze:
\( \begin{bmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} t \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 9 \\ 20 \\ 10 \end{bmatrix}\)
Liczymy wyznacznik macierzy \(A\):
\( \begin{vmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \left\{ w_3 := w_3 - 3w_1 \right\} = \begin{vmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 4 & -6 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \left\{ L \right\} = 1\cdot \left( -1\right)^{4+1} \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & -6 \end{vmatrix} = - \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & -6 \end{vmatrix} = \)
\(= - \left( 2\cdot0\cdot \left( -6\right) + 3\cdot2\cdot 0 + 0\cdot3\cdot4 - \left[ 0 \cdot 0\cdot 0 + 2\cdot4\cdot2 + \left( -6\right) \cdot 3 \cdot 3 \right] \right) = \left[ 0 \cdot 0\cdot 0 + 2\cdot4\cdot2 + \left( -6\right) \cdot 3 \cdot 3 \right] = 0+16-54=-38\)
gdzie \({L}\) oznacza rozwinięcie Laplace'a.
Tutaj się dowiedziałem, że chcesz to policzyć w Excelu więc na tym zostawiam - należy jeszcze policzyć macierz odwrotną do \(A\) i iloczyn \(A^{-1}\cdot B\)
Mamy układ równań:
\( \begin{cases} 0t + 2x + 3y + 0z = 8 \\ 0t + 3x + 0y + 2z = 9 \\ 3t + 0x + 4y + 0z = 20 \\ 1t + 0x + 0y + 2z = 10 \end{cases} \)
Zapisujemy nasze macierze:
\( \begin{bmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} t \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 9 \\ 20 \\ 10 \end{bmatrix}\)
Liczymy wyznacznik macierzy \(A\):
\( \begin{vmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \left\{ w_3 := w_3 - 3w_1 \right\} = \begin{vmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 4 & -6 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \left\{ L \right\} = 1\cdot \left( -1\right)^{4+1} \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & -6 \end{vmatrix} = - \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & -6 \end{vmatrix} = \)
\(= - \left( 2\cdot0\cdot \left( -6\right) + 3\cdot2\cdot 0 + 0\cdot3\cdot4 - \left[ 0 \cdot 0\cdot 0 + 2\cdot4\cdot2 + \left( -6\right) \cdot 3 \cdot 3 \right] \right) = \left[ 0 \cdot 0\cdot 0 + 2\cdot4\cdot2 + \left( -6\right) \cdot 3 \cdot 3 \right] = 0+16-54=-38\)
gdzie \({L}\) oznacza rozwinięcie Laplace'a.
Tutaj się dowiedziałem, że chcesz to policzyć w Excelu więc na tym zostawiam - należy jeszcze policzyć macierz odwrotną do \(A\) i iloczyn \(A^{-1}\cdot B\)
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 kwie 2024, 13:02
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 335
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 21 razy
- Otrzymane podziękowania: 92 razy
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
Przecież napisałem. O tutaj:
Tulio pisze: ↑27 kwie 2024, 14:10 1. Zapisać żółtą macierz współczynników (przepisać odpowiednie współczynniki/wskazać na nie z odpowiednich komórek).
2. Zapisać macierz \(B\) wyrazów wolnych
3. Policzyć do jakiejś komórki wyznacznik =WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek (sprawdzasz tutaj tylko czy nie jest \(0\))
4. Wstawiasz macierz odwrotną do danej komórki =MACIERZ.ODW(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link1)
5. Wstawiasz iloczyn macierzy =MACIERZ.ILOCZYN(A1:B2, C1:D2) 0 dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link2)
6. Koniec
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 kwie 2024, 13:02
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2018
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 484 razy
Re: Pomoc macierz
@fazi1234
Kto Tobie każe rozwiązywać w programie dla biur i księgowych (gdzie trzeba wpisywać podwójne indeksy komórek) układy równań liniowych?
Doczekaliśmy się w XXI wieku programów zorientowanych na matematykę - na algebrę.
Takim programem jest na przykład darmowy program OCTAVE.
Wpisujemy w prosty sposób układ równań liniowych i go w tym programie rozwiązujemy:
OCTAVE
Kto Tobie każe rozwiązywać w programie dla biur i księgowych (gdzie trzeba wpisywać podwójne indeksy komórek) układy równań liniowych?
Doczekaliśmy się w XXI wieku programów zorientowanych na matematykę - na algebrę.
Takim programem jest na przykład darmowy program OCTAVE.
Wpisujemy w prosty sposób układ równań liniowych i go w tym programie rozwiązujemy:
OCTAVE
Kod: Zaznacz cały
>> A=[1,-10;6,-1]
>> A^-1
ans =
-0.016949 0.169492
-0.101695 0.016949
>> b=[23,20]'
b =
23
20
>> X=A^-1*b
X =
3
-2
-
- Stały bywalec
- Posty: 335
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 21 razy
- Otrzymane podziękowania: 92 razy
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
A czym jest to coś? Zapisaniem współczynników? Malowaniem na żółto? Nie napiszesz - nie pomożemy.
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 kwie 2024, 13:02
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
Musi to być excel w formacie jak na wzorze.
Nie wiem jak wpisać te współczynniki z działań pod kreską.
Nie wiem jak wpisać te współczynniki z działań pod kreską.
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 kwie 2024, 13:02
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 335
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 21 razy
- Otrzymane podziękowania: 92 razy
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
Chodzi Ci o wpisanie \(\frac{1}{3}\)? Excel (traktując go jako narzędzie do obliczeń) jest narzędziem do obliczeń numerycznych, nie symbolicznych, czyli dla niego zawsze to będzie (z błędem) \(0,333333\). Masz pomnożyć obustronnie przez \(6\) (w innej linijce przez \(5\)) i wpisać całkowite wartości.
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 kwie 2024, 13:02
- Płeć:
Re: Pomoc macierz
Na schemacie jest opisane jak to zrobić Mam to samo zrobić. A byłem w szpitalu na operacjach dwóch dłoni i nie wiem jak to zrobić. ktoś pomoże.