Granice

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Filip25
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 185
Rejestracja: 14 lis 2022, 12:18
Podziękowania: 98 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Granice

Post autor: Filip25 »

Obliczyć granice ciągów:
a). \( \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5} ) \)
b). \( \Lim_{x\to \infty }( \frac{3n+2}{3n-2} )^{4n+5} \)
c). \( \Lim_{x\to \infty } \frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2} \)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3560
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: Granice

Post autor: Jerry »

Przyjmuję do wiadomości, że liczymy granice ciągów i bad-klick zamienił \(n\) w \(x\) :wink:
Filip25 pisze: 22 kwie 2024, 16:13 Obliczyć granice ciągów:
a) \( \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5} ) \)
\(\Limn\dfrac{(\sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5})\cdot(\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5}) }{1\cdot(\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5})}=\Limn\dfrac{n+8}{\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5}}=\frac{1}{\sqrt4+\sqrt4}={1\over4}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3560
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: Granice

Post autor: Jerry »

Filip25 pisze: 22 kwie 2024, 16:13 b). \( \Lim_{x\to \infty }( \frac{3n+2}{3n-2} )^{4n+5} \)
\(\Limn\left( \frac{3n+2}{3n-2} \right)^{4n+5}=\Limn\left[\left( 1+\frac{4}{3n-2} \right)^\frac{3n-2}{4}\right]^\frac{4\cdot(4n+5)}{3n-2}=e^\frac{16}{3}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3560
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: Granice

Post autor: Jerry »

Filip25 pisze: 22 kwie 2024, 16:13 c) \( \Lim_{x\to \infty } \frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2} \)
\(\Limn\frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2}=\Limn\frac{3 \cdot 9^{n}-3}{5 \cdot 9^n+2}=\frac{3}{5}\)

Pozdrawiam