znajdź prędkość ciężarówki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
KrisKelvin
- Dopiero zaczynam
- Posty: 16
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 13:57
znajdź prędkość ciężarówki
Dwie ciężarówki wyjechały jednocześnie z jednego miejsca i jadą w tym samym kierunku. Pierwsza z prędkością V=50 km/h, druga z 40 km/h. Pół godziny później z tego samego miejsca i w tym samym kierunku wyjechała trzecia ciężarówka, która dopędziła pierwszą o 1,5 h później niż drugą. Znajdź prędkość trzeciej ciężarówki
-
af25
- Rozkręcam się
- Posty: 76
- Rejestracja: 05 mar 2010, 15:30
- Podziękowania: 31 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
w zadaniu wykorzystamy wzór:
\(S=V \cdot t\)
opis sytuacji z zadania:
1. druga ciężarówka jechała wolniej i dlatego trzecia dogoniła ją najpierw; obie ciężarówki przejechały taką samą trasę \(S_2\):
\(V_2=40 km/h\\) prędkość drugiej ciężarówki
\(V_3\\) prędkość trzeciej ciężarówki
\(t_2\\) czas jazdy drugiej ciężarówki do momentu spotkania z trzecią
\(t_2-0,5\\) czas jazdy trzeciej ciężarówki do momentu spotkania z drugą (trzecia wyjechała pół godziny później)
\(S_2=40 \cdot t_2\\) droga drugiej ciężarówki
\(S_2=V_3 \cdot (t_2-0,5)\\) droga trzeciej ciężarówki
\(40 \cdot t_2=V_3 \cdot (t_2-0,5)\\) pierwsze równanie
2. trzecia ciężarówka dopędziła pierwszą o 1,5 godziny później niż drugą; obie ciężarówki przejechały taką samą trasę \(S_1\):
\(V_1=50 km/h\\) prędkość pierwszej ciężarówki
\(V_3\\) prędkość trzeciej ciężarówki
\(t_2+1,5\\) czas jazdy pierwszej ciężarówki do momentu spotkania z trzecią
\(t_2+1,5-0,5=t_2+1\\) czas jazdy trzeciej ciężarówki do momentu spotkania z pierwszą (trzecia wyjechała pół godziny później)
\(S_1=50 \cdot (t_2+1,5)\\) droga pierwszej ciężarówki
\(S_1=V_3 \cdot (t_2+1)\\) droga trzeciej ciężarówki
\(50 \cdot (t_2+1,5)=V_3 \cdot (t_2+1)\\) drugie równanie
3. z pierwszego równania wyznaczamy \(V_3\):
\(V_3=\frac{40t_2}{t_2-0,5}\)
4. Wyznaczoną niewiadomą podstawiamy do drugiego równania i je rozwiązujemy:
\(50 \cdot (t_2+1,5)=\frac{40t_2}{t_2-0,5}\cdot (t_2+1)\\)\(/ \ \cdot (t_2-0,5)\)
\(50 \cdot (t_2+1,5)(t_2-0,5)=40t_2(t_2+1)\)
\(50((t_2)^2-0,5t_2+1,5t_2-0,75)=40(t_2)^2+40t_2\)
\(50(t_2)^2+50t_2-37,5=40(t_2)^2+40t_2\)
\(10(t_2)^2+10t_2-37,5=0\)
\(\Delta =10^2-4 \cdot 10 \cdot (-37,5)=100+1500=1600\)
\(\sqrt{ \Delta }=40\)
\(t_2=\frac{-10-40}{20}=-2,5\\) sprzeczność \(t_2>0\)
\(t_2=\frac{-10+40}{20}=1,5\\)
\(V_3=\frac{40 \cdot 1,5}{1,5-0,5}=\frac{60}{1}=60km/h\)
5. sprawdzenie warunków zadania
\(1,5 h\) czas jazdy drugiej ciężarówki do momentu spotkania z trzecią
\(1,5-0,5=1 h\\) czas jazdy trzeciej ciężarówki do momentu spotkania z drugą
\(S_2=40 \cdot 1,5=60km\\) droga przebyta przez drugą ciężarówkę do momentu spotkania z trzecią
\(S_2=60 \cdot 1=60km\\) droga przebyta przez trzecią ciężarówkę do momentu spotkania z drugą
\(1,5+1,5=3 h\) czas jazdy pierwszej ciężarówki do momentu spotkania z trzecią
\(3-0,5=2,5 h\\) czas jazdy trzeciej ciężarówki do momentu spotkania z pierwszą
\(S_1=50 \cdot 3=150km\\) droga przebyta przez pierwszą ciężarówkę do momentu spotkania z trzecią
\(S_1=60 \cdot 2,5=150km\\) droga przebyta przez trzecią ciężarówkę do momentu spotkania z pierwszą
\(S=V \cdot t\)
opis sytuacji z zadania:
1. druga ciężarówka jechała wolniej i dlatego trzecia dogoniła ją najpierw; obie ciężarówki przejechały taką samą trasę \(S_2\):
\(V_2=40 km/h\\) prędkość drugiej ciężarówki
\(V_3\\) prędkość trzeciej ciężarówki
\(t_2\\) czas jazdy drugiej ciężarówki do momentu spotkania z trzecią
\(t_2-0,5\\) czas jazdy trzeciej ciężarówki do momentu spotkania z drugą (trzecia wyjechała pół godziny później)
\(S_2=40 \cdot t_2\\) droga drugiej ciężarówki
\(S_2=V_3 \cdot (t_2-0,5)\\) droga trzeciej ciężarówki
\(40 \cdot t_2=V_3 \cdot (t_2-0,5)\\) pierwsze równanie
2. trzecia ciężarówka dopędziła pierwszą o 1,5 godziny później niż drugą; obie ciężarówki przejechały taką samą trasę \(S_1\):
\(V_1=50 km/h\\) prędkość pierwszej ciężarówki
\(V_3\\) prędkość trzeciej ciężarówki
\(t_2+1,5\\) czas jazdy pierwszej ciężarówki do momentu spotkania z trzecią
\(t_2+1,5-0,5=t_2+1\\) czas jazdy trzeciej ciężarówki do momentu spotkania z pierwszą (trzecia wyjechała pół godziny później)
\(S_1=50 \cdot (t_2+1,5)\\) droga pierwszej ciężarówki
\(S_1=V_3 \cdot (t_2+1)\\) droga trzeciej ciężarówki
\(50 \cdot (t_2+1,5)=V_3 \cdot (t_2+1)\\) drugie równanie
3. z pierwszego równania wyznaczamy \(V_3\):
\(V_3=\frac{40t_2}{t_2-0,5}\)
4. Wyznaczoną niewiadomą podstawiamy do drugiego równania i je rozwiązujemy:
\(50 \cdot (t_2+1,5)=\frac{40t_2}{t_2-0,5}\cdot (t_2+1)\\)\(/ \ \cdot (t_2-0,5)\)
\(50 \cdot (t_2+1,5)(t_2-0,5)=40t_2(t_2+1)\)
\(50((t_2)^2-0,5t_2+1,5t_2-0,75)=40(t_2)^2+40t_2\)
\(50(t_2)^2+50t_2-37,5=40(t_2)^2+40t_2\)
\(10(t_2)^2+10t_2-37,5=0\)
\(\Delta =10^2-4 \cdot 10 \cdot (-37,5)=100+1500=1600\)
\(\sqrt{ \Delta }=40\)
\(t_2=\frac{-10-40}{20}=-2,5\\) sprzeczność \(t_2>0\)
\(t_2=\frac{-10+40}{20}=1,5\\)
\(V_3=\frac{40 \cdot 1,5}{1,5-0,5}=\frac{60}{1}=60km/h\)
5. sprawdzenie warunków zadania
\(1,5 h\) czas jazdy drugiej ciężarówki do momentu spotkania z trzecią
\(1,5-0,5=1 h\\) czas jazdy trzeciej ciężarówki do momentu spotkania z drugą
\(S_2=40 \cdot 1,5=60km\\) droga przebyta przez drugą ciężarówkę do momentu spotkania z trzecią
\(S_2=60 \cdot 1=60km\\) droga przebyta przez trzecią ciężarówkę do momentu spotkania z drugą
\(1,5+1,5=3 h\) czas jazdy pierwszej ciężarówki do momentu spotkania z trzecią
\(3-0,5=2,5 h\\) czas jazdy trzeciej ciężarówki do momentu spotkania z pierwszą
\(S_1=50 \cdot 3=150km\\) droga przebyta przez pierwszą ciężarówkę do momentu spotkania z trzecią
\(S_1=60 \cdot 2,5=150km\\) droga przebyta przez trzecią ciężarówkę do momentu spotkania z pierwszą