Granice z parametrem

[Rahel]

Oblicz wszystkie wartości parametru p,dla których granice \(\Limn\frac{n^2-4}{2n^2+8}\) i \(\Limn\frac{(pn-1)^3+8}{(p-2)n^3+4}\) są liczbami odwrotnymi
Zapisz obliczenia.

[Jerry]

\(\Limn\frac{n^2-4}{2n^2+8}\cdot\Limn\frac{(pn-1)^3+8}{(p-2)n^3+4}=1\iff\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{p^3}{p-2}=1\wedge p\ne2\right)\\
p^3-2p+4=0\\
(p+2)(p^2-2p+2)=0\\ p=-2\)
Pozdrawiam