W trapez prostokątny ABCD, w którym AB|DC i AB⊥AD, wpisano okrąg o środku O. Udowodnij że kąt
BOC jest prosty.
Z czego wynika fakt, że odcinki OC i OB zawierają się w dwusiecznych przy wierzchołkach trapezu.
Geometria płaska - okrąg opisany na czworokącie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 12 gru 2023, 13:56
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 27
- Rejestracja: 05 kwie 2024, 00:17
- Otrzymane podziękowania: 8 razy
Re: Geometria płaska - okrąg opisany na czworokącie
Środek okręgu wpisanego w czworokąt ABCD jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów czworokąta ABCD.
Zatem \angle DCO= \angle COB= \alpha, zaś \angle CBO= \angle BOA= \beta.
Suma kątów w czworokącie to 360 stopni.
90 + 90 + 2 \alpha + 2 \beta = 360
2 \alpha + 2 \beta = 180
\alpha + \beta = 90
W trójkącie BOC:
\angle BOC + \alpha + \beta = 180
Zatem \angle BOC = 90 cnd.
Zatem \angle DCO= \angle COB= \alpha, zaś \angle CBO= \angle BOA= \beta.
Suma kątów w czworokącie to 360 stopni.
90 + 90 + 2 \alpha + 2 \beta = 360
2 \alpha + 2 \beta = 180
\alpha + \beta = 90
W trójkącie BOC:
\angle BOC + \alpha + \beta = 180
Zatem \angle BOC = 90 cnd.