zadanie z kombinatorykii

[marcin_rozrabiaka]

Ile jest liczb sześciocyfrowych, w zapisie których występują co najmniej dwie dwójki i co najmniej dwie trojki?

Próbowałem zrobić to zadanie 'normalnie' zgodnie z poleceniem oraz zdarzeniem przeciwnym, ale wyniki wychodzą odległe od poprawnej odpowiedzi.

[Jerry]

Wg mnie przez przypadki:

1. brak innych cyfr (wybieram pozycje dla dwójki, pozostałe uzupełniam trójkami): \({6\choose2}+{6\choose3}+{6\choose4}\)
2. jedna cyfra inna:
   • zero (wybieram pozycję dla zera, pozycje dla dwójek, pozostałe uzupełniam trójkami): \({5\choose1}\cdot\left({5\choose2}+{5\choose3}\right)\)
   • inna (wybieram cyfrę, pozycje dla niej,pozycje dla dwójek, pozostałe uzupełniam trójkami): \({7\choose1}\cdot{6\choose1}\left({5\choose2}+{5\choose3}\right)\)
3. dwie cyfry inne:
   • dwa zera (wybieram pozycje dla zer...): \({5\choose2}\cdot{4\choose2}\)
   • zero i inna (...): \({5\choose1}\cdot{7\choose1}\cdot{5\choose1}\cdot{4\choose2}\)
   • dwie inne, rożne od zera, i takie same (...): \({7\choose1}\cdot{6\choose2}\cdot{4\choose2}\)
   • dwie inne, rożne od zera, i rożne (wybieram cyfry, pozycje dla nich i wstawiam, ...): \({7\choose2}\cdot{6\choose2}\cdot2!\cdot{4\choose2}\)

Pozostaje doliczyć i dodać...

Pozdrawiam