forum.zadania.info

Rysunek poniżej przedstawia powierzchnię Gaussa w kształcie sześcianu o polu powierzchni ściany
S=2 cm2. Sześcian znajduje się w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E=4·103 N/C, które
jest skierowane w dodatnim kierunku osi x.
Wyznacz strumień pola elektrycznego przenikający przez:
a) przednią ścianę (leżącą w płaszczyźnie yz),
b) tylną ścianę,
c) górną ścianę,
d) powierzchnię całego sześcianu.

Strumień elektryczny przez powierzchnię możemy znaleźć przez obliczenie iloczynu skalarnego \( \vec{E}\cdot \vec{dS} \) po powierzchni Gaussa.
a)
\( \vec{E}\cdot \vec{dS} = |\vec{E}|\cdot |\vec{dS}\cdot \cos(\phi) = 4,103 \left(\frac{N}{C}\right) \cdot 2\cdot 10^4 (m^2)\cdot \cos(0^{o}) = 8,206\cdot 10^{-4} \frac{N}{C}m^2\)

b)
\( \vec{E}\cdot \vec{dS} = |\vec{E}|\cdot |\vec{dS}\cdot \cos(\phi) = 4,103 \left(\frac{N}{C}\right) \cdot 2\cdot 10^4 (m^2)\cdot \cos(180^{o}) = -8,206\cdot 10^{4} \frac{N}{C}m^2.\)

c)
\( \vec{E}\cdot \vec{dS} = |\vec{E}|\cdot |\vec{dS}\cdot \cos(\phi) = 4,103 \left(\frac{N}{C}\right) \cdot 2\cdot 10^4 (m^2)\cdot \cos(90^{o}) = 0 \frac{N}{C} m^2. \)

d)
\( \Phi_{c} = 8,206\cdot 10^{-4} \frac{N}{C} m^2 - 8,206 \frac{N}{C}m^2 +0 = 0 \frac{N}{C}m^2.\)