Skąd się bierze uproszczony wzró na efekt Dopplera we wzorach maturalnych?

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
qlak1992
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 26 mar 2024, 09:09
Płeć:

Skąd się bierze uproszczony wzró na efekt Dopplera we wzorach maturalnych?

Post autor: qlak1992 »

Czy wie ktoś w jak we wzorach maturalnych z fizyki przejść od dokładnego wzoru na efekt Dopplera do uproszczonych wzorów? Oba są w karcie wzorów.
Link do tablicy wzórów(wzory Dopplera str.17):
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... EM2023.pdf
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Skąd się bierze uproszczony wzró na efekt Dopplera we wzorach maturalnych?

Post autor: janusz55 »

We wzorach maturalnych, które przedstawiłeś występują przybliżone wzory na efekt Dopplera dla fali dźwiękowej i świetlnej przy założeniu, że \( v_{f} << v_{c} \) w kierunku prędkości źródła.

Zgodnie z wymaganiami egzaminu maturalnego z FIzyki to wystarcza. Możesz się o tym przekonać, sięgając do arkuszy maturalnych: MATURA 2007, 2012, 2014.

Jeśli chciałbyś zapoznać się z bardzo dokładnym wyprowadzeniem wzorów na zjawisko Dopplera z uwzględnieniem również efektu relatywistycznego proponuję podręcznik

A.K. Wróblewski J.A. Zakrzewski WSTĘP DO FIZYKI. Tom 1. PWN Warszawa 1984.
qlak1992
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 26 mar 2024, 09:09
Płeć:

Re: Skąd się bierze uproszczony wzró na efekt Dopplera we wzorach maturalnych?

Post autor: qlak1992 »

Dziękuję za odpowiedź. A czy w tej książce znajdę konkretnie to przekształcenie wzoru? Ja rozumiem czym jest efekt Dopplera i rozumiem, że założenie uproszczonego wzoru jest mała prędkość źródła w porównaniu z prędkością dźwięku, tylko nie umiem matematycznie zrobić przekształcenia ze wzoru dokładnego do uproszczonego. Swoją drogą ten dokładny wzór wydaje się prostszy od tego niby uproszczonego... wiec dodawanie go do karty powoduje moim zdaniem więcej zamieszania niż pożytku.

Szukam właśnie tej książki, żeby ją zakupić, ale jeżeli nie znajdę odp na to przekształcenie to przyznam, że trochę się zawiadę:) . Mimo wszystko dziękuję za odp i pozdrawiam.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Skąd się bierze uproszczony wzró na efekt Dopplera we wzorach maturalnych?

Post autor: janusz55 »

Jest to podręcznik dla studentów pierwszego roku uniwersyteckich wydziałów fizyki, a także dla studentów innych szkół wyższych oraz osób zainteresowanych fizyką. Książka napisana w stylu tradycyjnym i drobiazgowym.

Nie przywiązywałbym zbytniej uwagi do wzorów skróconych, czy wzorów szczegółowych podczas rozwiązywania zadań dotyczących tego zjawiska

Proponuję następujący sposób rozwiązywania zadań.

Ustalamy poziomą oś współrzędnych prostokątnych.

Przyjmujemy za kierunek dodatni - ruch od odbiorcy O do źródła Z.

Prędkość w tym kierunku przyjmujemy za dodatnią, w kierunku przeciwnym za ujemną.

Wszystkie prędkości są mierzone względem prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu.

Jeśli fala dźwiękowa odbija się od powierzchni - analizę przeprowadzamy w dwóch etapach:

-w pierwszym powierzchnia spełnia rolę odbiorcy,

- w drugim staje się nowym źródłem dźwięku,

-na koniec określamy, jaka częstotliwość jest słyszana przez odbiorcę.

Sprawdzamy, czy końcowe wyniki mają sens:

-jeśli źródło i odbiorca przybliżają się do siebie - częstotliwość odbiorcy \( f_{o} \) jest większa od częstotliwości źródła \( f_{z} \)

- jeśli się od siebie oddalają \( f_{o}< f_{z} \)

- jeśli źródło i odbiorca nie poruszają się względem siebie \( f_{o} = f_{z}.\)
TiviamTonal
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 04 gru 2023, 14:49
Płeć:

Re: Skąd się bierze uproszczony wzró na efekt Dopplera we wzorach maturalnych?

Post autor: TiviamTonal »

Tak, przejście od dokładnego wzoru na efekt Dopplera do uproszczonych wzorów jest możliwe i często wymagane na maturze z fizyki.

Dokładny wzór na efekt Dopplera, podany na stronie 17 tablicy wzorów, jest bardziej szczegółowy, ale też bardziej skomplikowany. Obejmuje on prędkość źródła fali, prędkość obserwatora i prędkość fali w ośrodku. Uproszczone wzory są natomiast łatwiejsze do zastosowania w typowych zadaniach maturalnych.

Istnieje kilka uproszczonych wzorów na efekt Dopplera, a wybór odpowiedniego zależy od konkretnej sytuacji. Na przykład:

Wzór dla źródła ruchu: f' = f * (v + vs) / (v - vs)

Gdzie:
f' - obserwowana częstotliwość fali
f - oryginalna częstotliwość fali
v - prędkość dźwięku w ośrodku
vs - prędkość źródła ruchu
Wzór dla obserwatora ruchu: f' = f * (v - vo) / (v + vo)

Gdzie:
f' - obserwowana częstotliwość fali
f - oryginalna częstotliwość fali
v - prędkość dźwięku w ośrodku
vo - prędkość obserwatora
Aby przejść od dokładnego wzoru do uproszczonych wzorów, należy wykonać następujące kroki:

Zidentyfikować, czy źródło fali, czy obserwator jest w ruchu.
Zidentyfikować znane wartości (f, v, vs lub vo).
Wybrać odpowiedni uproszczony wzór (wzór dla źródła ruchu lub wzór dla obserwatora ruchu).
Podstawić znane wartości do wzoru i obliczyć f'.
Pamiętaj, że uproszczone wzory są przybliżeniami i mogą dawać mniej dokładne wyniki niż dokładny wzór. Należy je stosować tylko wtedy, gdy założenia uproszczeń są spełnione.

Dodatkowo, warto zapoznać się z przykładami zadań maturalnych z fizyki, w których echat stosowane są uproszczone wzory na efekt Dopplera. To pomoże Ci lepiej zrozumieć, jak je stosować w praktyce.