Proszę o pomoc z zadaniem
Jak rozstrzygnąć/pokazać czy funkcje \(f(x)=2x\) na \(R\) oraz \(g(x)= \sqrt{x} \) na \([0,1]\) są lub nie są wrażliwe na warunki początkowe?
Z góry dziękuję
odwzorowanie wrażliwe na war. początkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1585
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 417 razy
Re: odwzorowanie wrażliwe na war. początkowe
Analiza wrażliwości badana jest w układach dynamicznych. Ogólnie funkcją wrażliwości na warunki początkowe \( \lambda_{p} \) względem parametru \( p \) nazywamy pochodną cząstkowa względem tego parametru.
W przypadku funkcji jednej zmiennej obliczamy jej pochodną zwykłą.
Funkcja \( f(x) = 2x, \ \ x\in \rr \) nie jest wrażliwa na warunki początkowe, bo jej pochodna \( f'(x) = 2, \) jest funkcją stałą w zbiorze liczb rzeczywistych.
Funkcja \( g(x) = \sqrt{x} \) jest wrażliwa na warunki początkowe na odcinku \( [0, \ \ 1], \) bo jej pochodna \( g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) zależy od argmentu \( x \) i jest określona dla \( x\in [0, \ \ 1] \setminus \{0\}.\)
W przypadku funkcji jednej zmiennej obliczamy jej pochodną zwykłą.
Funkcja \( f(x) = 2x, \ \ x\in \rr \) nie jest wrażliwa na warunki początkowe, bo jej pochodna \( f'(x) = 2, \) jest funkcją stałą w zbiorze liczb rzeczywistych.
Funkcja \( g(x) = \sqrt{x} \) jest wrażliwa na warunki początkowe na odcinku \( [0, \ \ 1], \) bo jej pochodna \( g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) zależy od argmentu \( x \) i jest określona dla \( x\in [0, \ \ 1] \setminus \{0\}.\)