forum.zadania.info

Prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku poniższych zadań. Z góry bardzo dziękuję.
1.Podziel wielomian \[W(x)=4x^5-2x^4-x^2+4x+1\] przez wielomian \[Q(x)=3x^3-x\]
2. Wykonaj dzielenie \[P(x)= 6x^3+5bx^2-13b^2 x-12b^3\] przez \[P(x)=3x+4b\]
3. Podziel wielomian \[W(x)=x^{12} -1\] przez \[P(x)=x^3-1\]

No to do roboty
https://www.google.com/search?client=fi ... kalkulator

Zadanie 1

\( (4x^5 -2x^4 -x^28 +4x +1): ( 3x^3-x) = \frac{4}{3}x^2 -\frac{2}{3}x + \frac{4}{9} \)
\( -4x^5 + \frac{4}{3}x^3\)
_____________
\(-2x^4 + \frac{4}{3}x^3\)
\( \ \ 2x^4 -\frac{2}{3}x^2 \)
____________
\( \frac{4}{3}x^3- \frac{5}{3}x^2 \)
\( -\frac{4}{3}x^3+ \frac{4}{9}x \)
________________
\( -\frac{5}{3}x^2 +\frac{40}{9}x + 1\)

\(W(x) = 4x^5 -2x^4 -x^2 +4x +1 = (3x^3-x)(\left( \frac{4}{3}x^2 -\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}\right) -\frac{5}{3}x^2 + \frac{40}{9}x +1 \)

Zadanie 2

\((6x^3 +5bx^2 -13b^2x -12b^3): (3x + 4b) = 2x^2 -bx -3b^2 \)
\( -6x^3 -8bx^2\)
_______________
\(-3bx^2-13b^2x\)
\( \ \ 3bx^2+4b^2x \)
________________
\(-9b^2x -12b^3\)
\( \ \ 9b^2x +12b^3\)
___________
\( -- -- - \)

\( P(x) = 6x^3 +5bx^2 -13b^2x -12b^3 = (3x+4b)(2x^2 -bx -3b^2)\)

Zadanie 3

\( (x^{12} - 1) : (x^4 -1) = x^8 +x^4 +1 \)
\(-x^{12} +x^8 \)
___________
\(\ \ x^8 \)
\(-x^8 +x^4\)
__________
\(\ \ x^4 -1\)
\(-x^4+1\)
________
\(-- -- \)

\( P(x) = x^{12} -1 = (x^4-1)(x^8 +x^4 +1) \)