forum.zadania.info

prośba o wyliczenie tej całki: \(\int\frac{2x^3}{x^2+1}dx\)

Kalkulator

Pozdrawiam

\( \int \frac{2x^3}{x^2+1} dx \)

Dzielimy licznik przez mianownik funkcji pod całką

\( 2x^3 : (x^2+1) = 2x - \frac{2x}{x^2+1} \)

\( \int \frac{2x^3}{x^2+1}dx = \int\left( 2x - \frac{2x}{x^2+1}\right)dx = \int 2x dx - \int \frac{2x}{x^2+1}dx = \frac{2x^2}{2} - \ln(x^2+1) + C = x^2 -\ln(x^2+1) + C. \)

Możemy sobie sprawdzić kalkulatorem, czy poprawnie obliczyliśmy całkę?

A najlepiej obliczyć pochodną funkcji pierwotnej , którą otrzymaliśmy, tym bardziej, że nie jest ona funkcją złożoną:

\( \left( x^2 - \ln(x^2+1) + C \right)' = 2x - \frac{2x}{x^2+1} = \frac{2x^3}{x^2+1}. \)