VI próbna matura 2010 z zadania.info - rozszerzenie

[supergolonka]

Właśnie zamieściliśmy arkusze VI próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6276678
Do jutra (17 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

W międzyczasie możecie natomiast podać swój orientacyjny wynik w powyższej ankiecie.

Ten temat poświęcony jest poziomowi rozszerzonemu!
Temat poziomu podstawowego

[bolc]

Kod: Zaznacz cały

ZADANIE 4 (5 PKT.)
Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe.
a) Wykaż , że sumy kwadratów przeciwległych boków tego czworokąta są równe.
b) Wykaż , że jeżeli długości jego boków AB, BC, CD, DE są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego to czworokąt ten jest rombem.

W podpunkcie B chyba powinno być :

(...) długości jego boków AB, BC, CD, DA

[michalmaz]

o matko faktycznie masz problem... powinno być;]

[bolc]

Akurat z tym zadaniem nie miałem żadnego problemu (nie wiem jak Ty). Zgłaszam tylko błąd w treści

[michalmaz]

o mnie to się nie martw;]

[heja]

dzisiaj Pomysłodawcy przeszli samych siebie - uważam,że czasowo zadania nie do pokonania,
może będzie 40 punktów - zobaczymy,

[bolc]

Fakt, łatwo nie było :p. Dużo dowodów.

[Marl]

Albo zadania coraz łatwiejsze albo ja jestem coraz lepszy ;) Mam nadzieje ze to drugie. Dzisiaj zad bardzo przyjemne, tylko z jednym miałem problem.pozdro

[supergolonka]

Rozwiązania - poziom rozszerzony
http://www.zadania.info/67758

[supergolonka]

W zadaniu 4 oczywiście była literówka DE->DA. Dzięki za zwrócenie uwagi.

[Galen]

Zadanie 10 ???
Czy Was ktoś uczył takiego wzoru???
Dobrze,że się pojawił dziś,gorzej jak będzie w maju

[bolc]

Mnie uczono tego wzoru :p. Ponadto jest on w oficjalnych tablicach CKE, które mamy na maturze . Więc może się pojawić w maju

[supergolonka]

Ten wzór nie tylko jest tablicach, ale jest też w wymaganiach egzaminacyjnych, więc jak najbardziej może się pojawić na maturze. Swoją drogą to jest tylko wariant wzoru na sumę ciągu geometrycznego.

[oski]

Pomoże ktoś znaleźć błąd w moim rozwiązaniu do zad. 8?

f(x) = \(\frac{1}{3}^x\)
Skorzystałem z tablic, które głoszą że: symetria względem punktu (c,d) przekształca punkt A=(x,y) na punkt A'=(2c-x;2d-y).
f(x)' = -(1/3)^(-x+2) - 2
Symetria względem prostej x=-2 zamienia punkt A=(x,y) na punkt A'=(x-2(x+2));y) -> A'=(-x-4;y)
f(x)'' = -(1/3)^(-(-x+2)-4) - 2 = -(1/3)^(x-6) - 2
a = \(\frac{1}{3}\), b = \(-3^6\) (Zamiast \(-\frac{1}{3}^6\), c = -2

[panb]

Z przekształcaniem wzorów funkcji jest pewne utrudnienie.
Jeżeli y=f(x) jest funkcją, której wykres chcemy przekształcić np. przez symetrię względem punktu S=(c;d), to trzeba to zrobić tak: A=(x;y) oraz A'=(x';y') jest jego obrazem i A'=(2c-x;2d-x).
Zatem x'=2c-x, y'=2d-y. Stąd x=2c-x', y=2d-y'.

Wyznaczone wartości x i y podstawiamy do wzoru funkcji y=f(x).
Otrzymamy: 2d-y'=f(2c-x') \(\Rightarrow\) y'=2d-f(2c-x').
Teraz można zrezygnować z primów i zapisać wzór funkcji po przekształceniu:
y=2d-f(2c-x)

Podobnie trzeba postąpić z kolejnym przekształceniem.
Stąd błąd w twoim rozwiązaniu. Przy takim postępowaniu wszystko będzie OK.