Prosta i okręgi

[cucumberppp]

1. Zbadaj graficznie i rachunkowo wzajemne położenie prostej i okręgu o danych równaniach
a) \( y=x-1,\quad (x-3)^2+(y-2)^2=16 \)
b) \(y=2x+1,\quad (x-3)^2+(y-2)^2=9\)

2. Wyznacz współrzędne punktów przecięcia okręgu i prostej o danych równaniach
a) \((x+2)^2+(y-3)^2=16,\quad x-y+1=0\)
b) \((x-1)^2+(y-4)^2=9, \quad x+y-8=0\)

Z góry bardzo dziękuję za pomoc

[janusz55]

W czym problem ?

Wystarczy rozwiązać każdy układ równań, złożony z równania kwadratowego okręgu i równania liniowego prostej oraz narysować okrąg i prostą w układzie współrzędnych \( Oxy.\)

[janusz55]

Równanie prostej podstawiamy do równania okręgu.

[Jerry]

1. Zbadaj graficznie i rachunkowo wzajemne położenie prostej i okręgu o danych równaniach
a) \( y=x-1,\quad (x-3)^2+(y-2)^2=16 \)

Środek okręgu \(S(3, 2)\) należy do danej prostej, zatem prosta jest sieczną okręgu.
Obrazek

Pozdrawiam

[Jerry]

1. Zbadaj graficznie i rachunkowo wzajemne położenie prostej i okręgu o danych równaniach
b) \(y=2x+1,\quad (x-3)^2+(y-2)^2=9\)

Środek okręgu \(S(3, 2)\) jest odległy od danej prostej o \(\frac{|2\cdot3-2+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\sqrt5<3=r\), zatem prosta jest sieczną okręgu.
Obrazek

Pozdrawiam

[Jerry]

2. Wyznacz współrzędne punktów przecięcia okręgu i prostej o danych równaniach
a) \((x+2)^2+(y-3)^2=16,\quad x-y+1=0\)

\[\begin{cases}(x+2)^2+(y-3)^2=16\\y=x+1\end{cases}\So (x+2)^2+(x+1-3)^2=16\\ 2x^2+8=16\\
\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\vee\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\]
Pozdrawiam

[Jerry]

2. Wyznacz współrzędne punktów przecięcia okręgu i prostej o danych równaniach
b) \((x-1)^2+(y-4)^2=9, \quad x+y-8=0\)

\[\begin{cases}(x-1)^2+(y-4)^2=9\\y=8-x\end{cases}\So (x-1)^2+(8-x-4)^2=9\\ 2x^2-10x+8=0\\
\begin{cases}x=1\\y=7\end{cases}\vee\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}\]
Pozdrawiam