forum.zadania.info

Krótsza przekątna DB równoległoboku ABCD ma długość 20 cm. Wysokość trójkąta ACD , poprowadzona z wierzchołka D , dzieli przekątną na odninki mające długość 9 cm i 25 cm. Oblicz sinus kąta ostrego tego równoległoboku.

W równoległoboku przekątne dzielą się na połowy.

Jeśli oznaczymy spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka D literą D', to długość odcinka D'O jest równa \( \frac{1}{2}34 cm - 9cm = 8 cm.\)

O jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku.

Z trójkąta prostokątnego ODD' długość wysokości DD' = h poprowadzonej z wierzchołka D jest równa \( \sqrt{10^2 - 8^2} = 6 cm.\)

Z trójkąta prostokątnego długość krótszego boku równoległoboku AD wynosi \( \sqrt{6^2 + 9^2}= \sqrt{117} cm \)

Z trójkąta prostokątnego CD'D długość dłuższego boku równoległoboku CD wynosi \\( \sqrt{6^2 + 25^2} = \sqrt{661} cm.\)

Z porównania wartości pola równoległoboku

\( 2\cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 34 = \sqrt{117}\cdot \sqrt{661}\cdot \sin(A) \)

\( \sin(A) = \frac{204}{\sqrt{117}\cdot \sqrt{661}} \approx 0,7332.\)

|\( |\angle A| \approx 41^{o}.\)

Sinus kąta A wynosi ok \( 0,7336.\)