RPiS - Przyrząd znajduje wadę materiału

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
marianqw
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 13 lis 2023, 14:05
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

RPiS - Przyrząd znajduje wadę materiału

Post autor: marianqw »

Przyrząd znajduje wadę materiału z prawdopodobieństwem 0,999 , ale jednocześnie z prawdopodobieństwem 0,0001 błędnie oznaczy materiał bez wady jako posiadający wadę. Wiadomo, że wada w materiale występuje w 0,1% przypadków. Przyrząd oznaczył że materiał posiada wadę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że materiał ma naprawdę wadę?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3543
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1948 razy

Re: RPiS - Przyrząd znajduje wadę materiału

Post autor: Jerry »

Niech \(W\) oznacza wadliwy materiał, \(P\) - pozytywny wynik. Wtedy
Z tw. o p-wie całkowitym:

\(p(P)=p(W)\cdot p(P/W)+p(W')\cdot p(P/W')=0,001\cdot0,999+0,999\cdot0,0001=\ldots\)

z wzoru Bayesa

\(p(W/P)=\frac{0,001\cdot0,999}{p(P)}=\ldots\)

Pozdrawiam